dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Известная шутка гласит, что категорий людей – 10: одни уже знают двоичную систему счисления, а другие – ещё нет. Занятно, что 10₂ обозначает простое число – два. Это большая редкость в системах счисления, которые рутинно используются в ИТ. Понятно, что ни в восьмеричной, ни в десятичной, ни в шестнадцатеричной, 10 (как запись) не может обозначать простое число (как и всякая запись, заканчивающаяся на 0). А в двоичной – пожалуйста.

Естественно, это возможно только потому, что основание двоичной системы – простое число два. Если взять любое другое простое основание, то 10 тоже будет простым, потому что это и есть запись основания: три – по основанию 3, пять – по основанию 5, семь – 7, и так далее. Но наиболее привычны, кроме десятичной (десятеричной), это двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Возьмём запись 11. В двоичной – это простое число три (11₂ = 2 + 1 = 3). В восьмеричной – девять, составное, но квадрат простого: 3^2. Та же запись 11 означает одиннадцать в десятичной, простое. Шестнадцатеричное 11 – это семнадцать, тоже простое.

Использование в этом ряду двоичной системы ограничивает доступный набор цифр: только 0 и 1. Но можно взять, например, 101 – трёхзначное:
это пять в двоичной (простое);
шестьдесят пять – в восьмеричной, составное: пять на тринадцать;
сто один – в десятичной, простое;
двести пятьдесят семь – в шестнадцатеричной, простое.

Обратите внимание, что запись чисел словами – это инвариантная, относительно системы счисления, запись.

111₂ = семь (простое);
111₈ = семьдесят пять (составное);
111₁₀ = сто одиннадцать (простое);
111₁₆ = двести семьдесят три (составное: 3*7*D).

Не забывая о том, что все простые числа, кроме числа два и числа три, имеют вид 6*n +/- 1, на трёх цифрах можно и остановиться. Тем более, что шестеричная система счисления не является распространённой.

Адрес записки: https://dxdt.blog/2026/03/06/17529/