dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Небольшое воскресное чтение манускриптов. Точнее – рассматривание чертежа из “Начал” Евклида, в версии манускрипта Vat.gr 190 девятого века. Это чертёж к Предложению 20 девятой книги, то есть, к доказательству того, что количество простых чисел больше, чем их есть в любом наперёд заданном (конечном) списке.

На чертеже почти все величины, используемые в доказательстве Предложения, обозначены отрезками одинаковой длины. Это довольно странно, а отчасти – загадочно, но именно так на старых манускриптах даны почти все чертежи для теоретико-числовых Предложений из “Начал”.

Другими словами, в доказательстве здесь используется три различных простых числа – ΑΒΓ, – это натуральные числа, но на рисунке их величины обозначены отрезками одинаковой длины. Причём, в более или менее современных переводах – отрезки на чертеже уже будут разными: очевидно, что трём разным натуральным числам не могут соответствовать отрезки одинаковой длины; ну, если только не считать эти отрезки совсем абстрактным представлением – тогда, конечно, длина на чертеже не важна: не рисуют же прямые углы, скажем, как строго прямые (вообще невозможно нарисовать прямой угол).

ΕΔ здесь – это отрезок, измеримый Α, Β и Γ, то есть, если на современный лад, произведение ΑΒΓ, а ΔΖ – единица (в евклидовом смысле), которая добавляется к ΕΔ, что даёт ΕΖ. Ну а Η – это отрезок, обозначающий простое число, которое измеряет ΕΖ (делит). И опять – одинаковой длины с ΕΔ.

Адрес записки: https://dxdt.blog/2026/05/17/18246/