dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Пишут, что “Яндекс” рассылает концепцию некоторого устройства, которое подключается к информационной/управляющей системе автомобиля (OBD) и использует данные для “коррекции GPS” (на случай сбоев) в навигационном приложении, работающем на смартфоне. Это, конечно, вовсе не будет “инерциальной навигационной системой”, но помочь может. Вот только сама идея предоставить прямой и максимально полный дистанционный доступ к электронной системе автомобиля некоторому внешнему сервису – имеет много побочных эффектов. Так что, возможно, это какое-то ошибочное сообщение, приписываемое “Яндексу”. Посмотрим.

Исходные тексты программ – ценный источник информации о возможной работе этих программ. Относится и к другим текстам. Ниже – два варианта записи одного и того же фрагмента из “Физики” Аристотеля на “языке оригинала”, то есть, это древнегреческий, но, конечно, переписанный много позднее Аристотеля и по другим источникам. В данном фрагменте Аристотель объясняет, что поскольку при падении через “пустоту” нет причин для того, чтобы разные тела набирали разную максимальную скорость падения, потому что отсутствует сопротивление среды, то и все тела будут “одинаково быстро” падать, а это, как считает Аристотель, невозможно – поскольку он так объясняет, что не может быть пустоты. Но это другая история, а здесь текст служит примером того, как могут различаться записи. Красными точками я отметил начало и конец фрагмента. Первый скриншот – из манускрипта, датируемого 12 веком:

Второй – из манускрипта, который “посвежее” и датируется, как я понимаю, чуть позже, то есть, 13 веком:

Хорошо, что сейчас много манускриптов качественно оцифровано крупнейшими библиотеками и опубликовано. Конкретно эти два – из Ватиканской апостольской библиотеки (снова). Не то чтобы первый вариант был легко доступен для чтения, но второй – прочитать гораздо сложнее: там и хитрых “скорописных” сокращений очень много, и шрифт замысловатый (между строками – там ещё и комментарии, кроме специальных знаков). Удивительно, что переписанные тексты в таких непростых конфигурациях вообще совпадают в деталях. Можно даже предположить, что библиотечное дело в 13 веке усложнилось, а в скрипториях поменялся технической распорядок. Но понятно, что это просто манускрипты разного происхождения, типа, класса и предназначения, а ошибки, связанные с неверной расшифровкой сокращений – вполне себе встречались (это отдельная тема).

Занятная история из Калифорнии. California Forever – проект создания особенного города силами специально под это сформированной корпорации: “новое сообщество, рабочие места, солнечная энергия, “опенспейс” и развитый общественный транспорт”, а вдобавок – сельскохозяйственные земли вокруг и крупная авиабаза транспортной авиации уже встроена. Как пишут СМИ, земли, в достаточно скрытном режиме, централизованно скупали под проект уже несколько лет. На днях придали проекту публичный статус. Тут интересно, что выживание относительно небольших коллективов в изолированных бункерах вызывает у специалистов много вопросов и сомнений, да и планировать такие варианты особенно сложно (проблемы социального управления и т.п.); поэтому гораздо более продвинутый современный вариант решения как раз и предлагает идти в сторону “сельскохозяйственных” (точнее – “земледельческих”) поселений, обладающих нужной автономностью и буферной зоной с фермами и фермерами вокруг. Что-то вроде древнегреческих городов-государств.

“Принцип Керкгоффса” (Kerckhoffs’s principle) в криптографии гласит, что планируемая стойкость криптосистемы не должна быть связана с тем, что сам используемый алгоритм держится в секрете (секретными должны быть только ключи). Но из этого вовсе не следует, что система с “секретным алгоритмом” заведомо нестойкая, как почему-то можно нередко прочитать – это как раз и есть обобщение, неверно основанное на более широком утверждении. Исходный практический принцип – о другом: если реализация криптосистемы оказалась в руках атакующего, то это не должно приводить к необходимости перехода на другую криптосистему, с другим алгоритмом, поскольку предыдущий оказался скомпрометирован.

Является ли криптосистема с “секретным алгоритмом” более стойкой или менее стойкой, по сравнению с “открытым алгоритмом”? С точки зрения оценки алгоритма, очевидно, сказать ничего нельзя: если “алгоритм секретный”, то его не оценить (но, конечно, “осадок остался”). Улучшается ли безопасность решения, использующего такой подход, в целом? Далеко не факт. Однако точно сказать довольно сложно – зависит от конкретной ситуации: нужно, как минимум, смотреть, в какой модели угроз действуют разработчики (действительно, может, они прежде всего защищаются от конкурирующей компании – кто первый выпустит очередную “умную лампочку”, а набор удачных алгоритмов позволяет экономить на аппаратуре).

Конечно, если вам предлагают некоторое решение, существенным образом основанное на “секретных криптографических алгоритмах, которые мы вам не покажем”, то это веский повод для возникновения самых разнообразных подозрений, в том числе, “криптографических” (да, профильные агентства известны тем, что засекречивают не только себя, но и алгоритмический состав используемой криптографии – это другая история). Вот только с “принципом Керкгоффса” (очень странная русскоязычная запись фамилии, кстати) это не связано. Заметьте, что и заявленное использование открытых алгоритмов ещё ничего не гарантирует – нужно определить, как именно эти алгоритмы используются, что к упомянутому принципу опять не относится.

Предположение о том, что открытая публикация алгоритмов позволяет их исследовать всем желающим, что “повышает стойкость”, так как будут найдены дефекты, тоже неплохо сопровождать нужными оговорками. Дело в том, что в качестве метода обобщения “принципа Керкгоффса” нередко приводят следующее рассуждение (уже упомянутое выше): “секретный алгоритм”, если он используется на практике, всё равно можно легко раскрыть, “дизассемблировав исполняемый код”. Это неоднократно продемонстрировано на практике, кто бы сомневался. Но, собственно, это всего лишь переложение в другую сторону содержания исходного принципа. Поэтому нужно отметить, что если препятствий на пути к исследованию алгоритма его засекречивание всё равно не создаёт, то и приписывание сюда “принципа Керкгоффса” оказывается тавтологическим.

Из написанного выше точно не нужно делать вывод, что есть какая-то криптографическая польза в сокрытии используемых на практике алгоритмов – нет, алгоритмы лучше опубликованные и открытые, чтобы было понятно, о чём там вообще речь, чтобы можно было реализовать самостоятельно, использовать в качестве иллюстрации и так далее, но это всё не есть “принцип Керкгоффса”, который о другом.

А что касается очевидного аспекта “дизассемблирования кода”, то, по сравнению со временами Керкгоффса (конец девятнадцатого века), тут тоже многое поменялось. Сейчас есть целое направление исследований, посвящённое тому, как бы так сделать аппаратный токен (чип), чтобы он работал как “чёрный ящик”, а его внутреннюю логическую структуру вскрыть было бы чрезвычайно сложно, как в чисто вычислительном смысле, так и в вычислительно-техническом – то есть, буквально, считывая непосредственно физическое устройство соответствующей микросхемы.

Записок в августе 2023 года вышло достаточно, чтобы некоторые отметить отдельно:

“Пятый постулат Евклида в древнем исполнении” – кратко об одном из первоисточников по теме оснований геометрии. Кстати, с формулировками постулатов Евклида в древних изложениях ещё много чего интересного есть, возможно, если получится, то попробую вернуться к этой теме в подробностях (вообще, история математики, оказывается, местами довольно странно искажается даже в современных популярных представлениях; конечно, не в такой степени, как, например, в случае расхожего утверждения “Аристотель считал, что тяжёлые тела падают быстрее, потому что не догадался провести эксперимент”, но тем не менее);

“Нормализация символов Unicode и доменные имена” – полезное описание одной весьма тонкой технической особенности применения Unicode в тех редких случаях, где применять Unicode не стоило бы;

“STARTTLS и SMTP” – как TLS “приспособительным” способом прицепляется к SMTP;

“Выключение вариантов в двухщелевом опыте” – небольшая реплика из области интерпретации квантовой механики (вообще-то, напрямую относится к “Аристотель не догадался провести опыт”, но отношение это требует пояснения, конечно);

“Широкие проблемы применения ИИ” – из совсем свежих записок: интерпретация “перебора коэффициентов” в современной практике ИИ.

Ещё из области распространённых странных формулировок, про квантовую запутанность для “разнесённых в пространстве” частиц: “Если измерить спин одной частицы, то значение спина другой, запутанной, мгновенно окажется противоположным”. Тут совершенно не важно, “спин” или ещё какой-то термин используется – смысл фразы сводится к якобы мгновенному изменению состояния в результате измерения между двумя частицами. Измеривший одну частицу экспериментатор как-то сразу знает, какое теперь состояние у второй. Формулировка весьма непонятная, конечно. Что означает – “знает”? Вторую частицу ещё кто-то должен измерить и проговорить результат. С другой стороны, можно считать, что состояние системы из двух частиц и так было известно, заранее, ну, если работает используемая теория; и это состояние вовсе “не поменялось мгновенно” для второй частицы, а, в лучшем случае, разрушилось. Не требуется наличие мгновенного действия, оно тут, как и пространство, оказывается привнесённым.

Исходный смысл в результате упрощения оказывается заменён на смысл противоположный (“смысл”, а не “спин”). Изначальное рассуждение, исторически, касалось совсем другой ситуации. А именно: если какой-то интегральный показатель известен для системы из пары частиц по происхождению этой системы, а кроме того, принято, что для этого показателя “действуют законы сохранения”, тогда из измерений, выполненных на одной частице, можно простым способом вычислить значение для второй, с нужной степенью точности (и это могут быть вычисления “дополняющих” характеристик, но не важно). Если постулируется, что некоторые показатели могут иметь значение 1/2 и -1/2, а сумма должна быть строго равна нулю, то если у вас результаты измерения для одной частицы дали 1/2, для другой остаётся лишь вариант -1/2, по определению, так сказать. Это совсем простое рассуждение, не требующее никаких “нелокальностей”.

Откуда тогда возникают разные сложные интерпретации и измерения в контексте неравенства Белла? А они возникают из дополнительных свойств, связанных с вероятностью получения того или иного результата при разных конфигурациях экспериментов на разных концах системы запутанных частиц. Грубо говоря, если вероятности получить значения 1/2 и -1/2 (из предыдущего примера) различаются для разных конфигураций измерителя, каким бы он ни был, то можно предложить такую последовательность измерений, ответы для которой не выйдет закодировать в выбранной теории конечным набором некоторых параметров, передаваемых, допустим, вместе с каждой из частиц, а придётся вводить какие-то дополнительные допущения в теорию – например, признать, что всегда используется состояние одной системы из двух частиц, а не двух систем, которые в какой-то момент оказались разделены, потому что так требует конкретное представление о “локальности”. Но, так или иначе, вовсе не “измерением мгновенно поменяли состояние другой частицы – сверхсветовая скорость коммуникации”. Тут, кстати, помимо странного запрета на “сверхсветовую скорость”, ещё непонятно, как определить тот самый момент “разделения”, потому что такое определение требует введения общего времени, а для измеряемой системы времени может и не быть – другая история.

Под Искусственным Интеллектом (ИИ) в компьютере сейчас повсеместно подразумевают результат автоматического машинного перебора коэффициентов при помощи той или иной “обучающей выборки”, такой перебор направлен на оптимизацию процесса приближения некоторой сложной функции, при этом часто функция, вообще-то, не известна. В качестве одного из основных практических критериев качества служит требование, чтобы результат на некоторой тестовой выборке укладывался в рамки ожиданий “обучающего”. Заметьте, что “тестовой выборкой” могут быть и текстовые диалоги с пользователем. Необозримые наборы коэффициентов, повсеместно называемые “нейросетями”, используются не только для чат-ботов, но и для решения задач классификации данных, что обычно называют распознаванием (в популярных публикациях про это потом пишут в таком стиле, что, мол, “мы видим особенности передаваемых данных”).

Нет сомнений, что широта практического применения ИИ будет только увеличиваться. Во-первых, для такого расширения всё ещё есть много места, во-вторых – данный ИИ уже и сам себе начал создавать новые области применения (пример: обнаружение результатов деятельности ИИ при помощи другого ИИ). А из-за того, что этот ИИ – в компьютере, просматриваются неприятные особенности. Да, нейросеть, полученная в результате “машинного обучения”, это всего лишь некий автоматический фильтр, однако у этого фильтра есть большая внутрення сложность, которая обусловлена необозримостью внутренних связей между коэффициентами, составляющими фильтр. Вообще говоря, довольно вероятно, что конкретная обученная нейросеть, как набор коэффициентов, может быть порождена довольно простым алгоритмом (конечным автоматом) с минимальным начальным набором коэффициентов. Вот только распутать десятки гигабайт коэффициентов до подобного состояния слишком сложно. Поэтому в результате как бы “обучения” этих систем, повышающего их внутреннюю сложность, не возникает нового знания.

Это как раз особенно печально выглядит в тех случаях, когда ИИ применяют для решения задач классификации чего бы там ни было. Дело в том, что добротная классификация приносит с собой новые знания о соотношениях объектов разных классов, а из понимания этих соотношений возникают представления даже об особенностях объектов внутри классов. Нередко результатом усилий по классификации является обнаружение некоторой обобщённой структуры, которая порождает всё множество классифицируемых объектов, и эта структура оказывается простой и понятной (тот самый “конечный автомат” из предыдущего абзаца). В результате же “обучения” нейросети – получаем только миллиарды коэффициентов со связями между ними, которые, в лучшем случае, разбивают набор на слои. Что там нашлось “внутри”, если нашлось, не видно. Конечно, есть направления, предполагающие изучение этих наборов коэффициентов с прицелом на извлечение чего-то содержательного, может быть, даже с выдачей доказательного объяснения решения. Но пока что больше заметен “хайп”, а “доказательное объяснение” оставляют на потом.

Поскольку “ИИ в компьютере”, а компьютер “не может ошибаться”, методы начинают использовать в качестве инструментов “принятия решений”, например, по управлению автомобилем, по управлению административными процессами в организации, по управлению производством, или ещё что-нибудь подобное, не менее впечатляющее. “Алгоритмы ИИ” ничего не предсказывают, тем более, не предсказывают поведение, например, человека. Но результаты попытки предсказания могут совпадать с реальностью во многих случаях, это факт. Только причина такого совпадения в другом, не в “интеллекте”.

Вот что есть в подобном подходе, так это способ сгенерировать, в конце концов, при помощи массового перебора коэффициентов на компьютере, функцию, которая на “обучающей выборке” (иногда, ещё и на эталонной) даст результат, максимально близкий к целевому (да, целевой результат может быть выдачей “вспомогательной нейросети”, это детали). В переборе вариантов, конечно, нет ничего плохого, это, в конце концов, один из общепринятых методов доказательства в математике. Но нужно верно оценивать границы применимости, чтобы не выходило так, что получив приближение неизвестной функции в руки (часто – за много денег) пользователи “систем ИИ” почему-то полагают, что и на других данных система всегда даёт верный результат. Вот и возникает представление о “предсказании”. Но в реальности система даже и на обучающей, и на тестовой выборках никакого “верного” результата не выдавала, а только максимально близкий к целевому. Почувствуйте разницу: в системах с автоматизированным обучением “верным” оказывается результат, который, – перед тем, как запустить перебор, – задал из каких-то соображений разработчик. А дальше, когда “систему ИИ” начинают применять, этот целевой результат переносят на всю совокупность возможных событий или даже действий человека. И всё увереннее считают такой ИИ непогрешимым (наверное потому, что там “внутре” не “неонка” даже, а тот самый миллион леммингов). Это и есть одна из реальных, глобальных проблем, которую и стоило бы в популярной прессе формулировать рядом с “изменением климата” (отчасти, такое уже наблюдается, но только в какой-то завуалированной форме: вспомните все эти “предупреждения об опасности ИИ”).

Посмотрим, в качестве простого примера, на случай распознавания объектов на изображениях при помощи “обучения нейросетки”: тут на вход поступает большой набор параметров, который приводит к появлению на выходе согласованного с обучающей выборкой варианта из нескольких параметров, заранее заданных закрытым списком. Например, на входе – набор из сотен тысяч пикселей, снабжённых координатами, а на выходе – кортеж значений из названия объекта и некоторого числа: “лиса, 0.9”. Однако в какой-то момент об этом всём благополучно забывают и начинают считать, что данной нейросети что-то там стало известно о свойствах классифицируемых объектов, – например, о лисе, – и переформулируют результат: “на картинке лиса, с вероятностью 90%” (это сейчас происходит повсеместно, хотя именно о вероятности совпадения, да ещё и на выборке, отличной и от обучающей, и от тестовой, по показаниям такого фильтра – судить нельзя). Повышение значимости оценки же связано с тем, что такие манипуляции принято называть “искусственным интеллектом”. Но ведь используется всего лишь фильтр с неясными свойствами, полученный в результате псевдослучайного процесса, который гоняли на некоторой небольшой выборке входных значений. А вместо лисы на картинке может быть набор цветных треугольников, специально показанных в камеру (что неоднократно демонстрировалось на практике): “что мы знаем о лисе? ничего, и то не все”. Конечно, некоторые уже начинают о чём-то догадываться, рассказывают о “галлюцинирующих больших языковых моделях – LLM”, но, похоже, неприятных в своей массовости проблем всё равно не избежать.

Среди технологических проблем, с которыми, например, сталкивается Google в разработке квантовых процессоров, называют и довольно простые по формулировке: как подключить множество кабелей-фидеров к небольшому чипу, на котором размещаются схемы, “реализующие кубиты”? “Физические кубиты” обязательно должны быть размещены плотно. То есть, чип Sycamore содержит 53 кубита и подключать приходится многие десятки кабелей, поскольку требуются индивидуальные высокочастотные линии. Соответственно, имеющиеся типы кабелей уже сильно мешают друг другу. Как быть с, потенциально, тысячами кабелей – не ясно.

Это технологический момент, конечно. Однако он тоже связан с тем, как именно могли бы не сработать имеющиеся модели в рамках создания квантовых компьютеров, которые вмещают 2^1000 и больше состояний. То есть, даже если просто попробовать делать кабель тоньше, то в какой-то момент потребуется использовать новые теории и новые модели для практических вычислений. И если, предположим, имеющийся кабель, – как модель, – двумерный, то вынужденный переход к трёхмерному представлению может добавить сложностей, привнеся в геометрию дополнительных “зацеплений”. Насколько хорошо воздействия, задающие квантовые состояния, будут “пролезать” по сверхтонким волокнам? Если правильно двигать масштаб, то на прикладном направлении достаточно быстро начинает просматриваться фундаментальное онтологическое явление – где и каким способом проходит граница, разделяющая микроскопические “квантовые” и “неквантовые” макроскопические объекты?

Впрочем, всё это просто технологические догадки. Насколько большим препятствием может оказаться физика СВЧ-сигналов внутри экзотических кабелей? Не очень понятно. Однако вряд ли стоит ожидать, что именно на этом прикладном направлении проявится принципиально непреодолимый теоретически момент – он должен проявиться где-то ещё.

В Chrome свежих версий добавлена экспериментальная поддержка “постквантового алгоритма” получения общего симметричного секрета для TLS 1.3 – X25519Kyber768. Это гибридный вариант, в котором в дополнение к “обычной” схеме X25519 используется криптосистема Kyber с заявленной высокой стойкостью ко взлому на гипотетическом универсальным квантовом компьютере (естественно, в дополнение к классической стойкости).

Технически это работает следующим образом: при установлении TLS-соединения Chrome добавляет в начальное сообщение ClientHello клиентскую часть данных X25519Kyber768 (и, естественно, индекс данной криптосистемы указывается в перечне поддерживаемых), если TLS-сервер может использовать данную криптосистему, то он выбирает соответствующий ключ из ClientHello, вычисляет симметричный секрет и использует его на дальнейших этапах. Это работает для TLS 1.3, при этом никак не изменяет каких-то других аспектов процесса установления соединения – не влияет на сертификаты и ключи к ним, не меняет шифров и т.д. На серверной стороне – обещают поддержку от Cloudflare и на некоторых узлах Google. Не вдаваясь в детали, можно смело считать, что X25519Kyber768 – это просто присоединение байтов секрета, полученного Kyber768, к байтам секрета, полученного X25519, на входе функции вычисления ключей для симметричного шифра, в полном соответствии с имеющейся схемой преобразования симметричных ключей TLS 1.3. То есть, схема, как минимум, не хуже криптосистемы X25519, которая уже давно используется, но не обладает постквантовой стойкостью (поскольку это вариант протокола Диффи-Хеллмана с логарифмированием в группе точек эллиптической кривой).

Насколько близки квантовые компьютеры, позволяющие быстро решать задачи отыскания соответствующих секретов асимметричных криптосистем, пока что не очень понятно. Однако постквантовые криптосистемы внедряются из предположения, что такой компьютер всё же может быть создан и позволит расшифровать ранее записанный трафик, из этого делается логичный вывод, что защиту нужно начинать внедрять заранее. Кстати, тут возникает не менее логичный вопрос: почему данный подход не применялся к разнотипным криптосистемам в том же TLS ранее, без требований о квантовых компьютерах? Например, можно же взять какую-нибудь экзотическую криптосистему и прикрепить её к распространённой реализации классического протокола Диффи-Хеллмана (DH), чтобы, если через двадцать лет будет найден неквантовый метод эффективного взлома классического DH, записанный трафик всё ещё оказался бы защищён (улучшения вычислительных атак на классический (“мультипликативный”) DH есть весьма существенные). Вопрос интересный, да. С одной стороны, задачи, на которых строятся распространённые сейчас асимметричные криптосистемы, нередко имеют математически эквивалентную структуру, с точки зрения сложности: то есть, одну задачу можно перевести в другую “с точностью до некоторой константы” (но тут есть куча оговорок – иногда “константа” получается слишком большой, например). С другой стороны, использование отдельного симметричного секрета, распределяемого по защищённому каналу, возможно и в TLS (называется PSK – Pre-Shared Key).

Иногда приходится слышать, что “нейросети и машинное обучение работают с действительными (вещественными) числами”. Звучит занимательно, потому что практически никакое действительное число в отдельный компьютер или даже в дата-центр, набитый специализированными “тензорными процессорами”, по записи не уместится. Более того, если бы действительные числа были доступны на этом технологическом направлении, то почему бы тогда не взять десятичную запись π и, вместо “обучения”, не найти там уже готовый набор коэффициентов под нужную задачу?

А процессоры для “машинного обучения”, в лучшем случае, работают с небольшим подмножеством целых чисел, даже когда используется надстройка в виде арифметики с плавающей точкой – что-нибудь из разряда bfloat16, FF32 и т.п. Эта арифметика максимально далека от действительных чисел, в которых, кстати, арифметику вообще очень сложно, если вообще возможно, построить даже теоретически. Свойства привычных “вычислений с погрешностью” уже для целых значений приводят ко всяким дополнительным хитростям, это кроме известных эффектов расщепления одного и того же числа на несколько представлений.

Можно было бы предположить, что использование в вычислениях некоторых математических констант выражается в том, что соответствующие этим константам бесконечные процессы как раз и позволяют системам машинного обучения достигать всё большей и большей точности, но и это не так: в современных многослойных “нейросетях” разрядность имеет совсем другое значение, а лучшая “сходимость” (что бы это ни значило) может достигаться при убывающей точности записи коэффициентов.

Один из занимательных и продуктивных, с онтологической точки зрения, моментов в “классических” (каламбур) квантово-механических экспериментах связан с интерпретацией результатов двухщелевого опыта: как именно так выходит, что когда отдельный квант регистрируется в конкретной точке экрана, он тут же (мгновенно) не регистрируется в других точках, в которые мог бы попасть, как показывает дальнейший ход эксперимента. Этот момент отмечал ещё Эйнштейн, в 20-х годах прошлого века (или раньше, не важно).

То есть, сам иллюстративный смысл опыта состоит в том, что фотоны, прошедшие через щель (щели), регистрируются в разных точках экрана, а статистическая картина при этом соответствует интерференции (или дифракции, как хотите). Выходит, регистрация фотона в конкретном месте экрана как-то выключает возможность регистрации этого же фотона в других местах этого же экрана; в противном случае – места для квантовой механики не остаётся. Конечно, можно предположить, что фотон всё же регистрируется сразу во всех “доступных” точках, но конкретный экспериментатор в конкретном экземпляре вселенной обнаруживает только одну точку, однако это не очень-то содержательный вариант – так всё что угодно и как угодно можно объяснить.

В других вариантах получается, что либо нужны некоторые дополнительные параметры, заранее кодирующие путь фотона, либо это некоторое поле вероятностей переносит каждый отдельный фотон по случайному набору веток дерева, построенного на пиках “волн вероятности” (концепция, с одной стороны, близкая к современному взгляду на проблему, с другой – до степени смешения сходная с “эфиром”). Интерпретация “мгновенного выключения” других точек на экране-приёмнике в двухщелевом опыте как раз и привела к формулированию неравенства Белла, а также и ко многим технически продвинутым экспериментам, связанным с этим неравенством (неравенствами). Более того, из этих же интерпретаций, из превращения вероятностей, и вырастают квантовые вычисления, но тоже пока как концепция.