dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Воскресное чтение манускриптов. Продолжаем читать фрагменты “Арифметики” Диофанта, в изложении манускрипта 13 века Vat.gr.191 из Ватиканской Апостольской библиотеки (пока ещё до сайта библиотеки есть доступ). Манускрипт на древнегреческом. В прошлый раз изучали, как обозначаются степени (неизвестной) при помощи букв Δ и Κ на том же манускрипте. В этот раз – предложение про “отрицательность” и “положительность”. Как говорится, “минус на минус даёт плюс”. Как ни странно, но буквально это и написано в данном манускрипте, на следующей странице после определения записи степеней. А именно – см. скриншот ниже (я выделил соответствующий фрагмент).

Здесь сразу пара занятных моментов.

Во-первых, Диофант не использует концепцию отрицательных и положительных чисел в полном смысле, как это описывали бы сейчас, то есть, при помощи понятия обратных по сложению чисел, сумма которых равна нулю. Зато у Диофанта есть понятие “дефицит” (“нехватка” – там в женском роде, но это неважно), которое обозначается словом λεῖψις, и обратное к “дефициту” понятие – “достояние”, которое обозначается словом ὕπαρξις (здесь, видимо, в общем значении – “существование”, но в смысле – “имущество”, а именно, “то, что есть”).

Это, как бы, “убыток” и “наличие”, но, вообще-то, – эквивалентны “минусу” и “плюсу”. И вот здесь, во фрагменте со скриншота, Диофант пишет, что “дефицит на дефицит умноженный, даёт достояние, а дефицит на достояние – даёт дефицит”. То есть, буквально, “минус на минус – даёт плюс”, а “минус на плюс” – даёт минус.

Во-вторых, здесь же вводится обозначение для “дефицита” – в виде некоторого символа, типа “шалаша” из трёх чёрточек, который сейчас принято обозначать “𐅢” – если на вашем устройстве не отображается, то это такая вот усечённая “индейская национальная изба”, как в известном советском мультфильме. Однако в тексте с манускрипта эти три чёрточки интерпретируются несколько иначе. То есть, сам фрагмент с манускрипта (конец третьей подсвеченной строки, в современной типографике, без знаков препинания): “καὶ τῆς λείψεως σημεῖον Ψ ἐλλιπὲς κάτω νεῦον 𐅢”. Это переводится так: “и дефицита обозначение – Ψ, урезанное, вниз обращённое: 𐅢”. Однако данный фрагмент выглядит странным: зачем переворачивать и усекать пси? Так что данный кусочек мог быть дописан к исходному тексту в качестве пояснения, кем-то из сотрудников скриптория, а в исходнике Диофанта его не было.

Тут не нужно забывать, что манускрипт-то – 13 века, но исходный текст старше на тысячу лет, или около того, поскольку период деятельности Диофанта Александрийского – это третий век. Дописать пояснение могли раньше, не в 13 веке. Но всё равно, на момент дополнения текста, исходнику могло быть несколько веков. Смысл пояснения про “пси-переворот” в том, что странный знак нужно было описать текстом, для тех, кто будет переписывать манускрипт позднее. Забавно, но, буквально, та же история, как и в предыдущем абзаце, где я попытался описать символ словами про индейскую избу, на тот случай, если символ не отображается на вашем устройстве.

При этом сам Диофант, предположим, использовал просто некий вариант Λ с дополнительной “ногой”, потому что Λ (лямбда) – это первая буква слова λεῖψις, но чистую лямбду сложно отличить от обозначения числа 30 (см. например, T. L. Heath. Diophantus of Alexandria. Cambridge, 1910). Довольно интересная трактовка.

И, кстати, странные закорючки в начале первой и второй строки фрагмента на скриншоте выше, это скорописное сокращение слова ἐπί, кто бы мог подумать: см. скриншот ниже.

Слово встречается много раз, в том числе, на скриншоте, а сокращение – содержит все диакритические знаки из современной типографики, если приглядеться.

Адрес записки: https://dxdt.blog/2026/03/15/17622/