dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

В продолжение недавней темы про формирование телевизионного сигнала при помощи меандра (сигнала прямоугольной формы). Исходный импульсный сигнал генерируется микроконтроллером на частоте, значительно меньше той, на которую настроен целевой ТВ-приёмник. Однако полезный сигнал приёмник всё равно принимает – потому что на более высоких частотах приёма действуют побочные гармоники. В статье с описанием проекта приводится следующий пример: побочная гармоника, связанная с сигналом прямоугольной формы на частоте 6 МГц, может приниматься на частоте 198 МГц (это 33-я гармоника).

Известно, что прямоугольный периодический сигнал, если его записывать в терминах преобразования Фурье, раскладывается в сумму “чистых гармоник”, где частота каждой следующей кратна основной, причём, это нечётная кратность.

И вот с этим процессом отображения связано одно из самых расхожих заблуждений: мол, гармоники из записи преобразования Фурье и составляют исходный сигнал. Модель записи – переносится на моделируемый феномен. Это примерно то же самое, как если бы кто-то сказал, что в звучании слова есть буквы “акустического” письма. Возьмём современную фонетическую письменность и слово “сигнал” – есть ли в звучании этого слова “буква” “х”? Сколько “букв” “а” в звучании слова “Москва”? Где вообще буквы на спектрограмме записи звучания слова? Риторическе вопросы, ответы на которые, к тому же, зависят от языковой геолокации говорящего. Да и букв на спектрограмме нет. Запись слова – это запись слова, а не звука. Фонетически, слово не состоит из букв. Преобразование Фурье – тоже способ записи, пусть и более точный. Однако рассказы о том, что реальные ЭМ-сигналы, буквально, состоят из гармоник, а преобразование Фурье позволяет их, эти гармоники, волшебным образом вывести, кочуют из популярной статьи в популярную.

Если посмотреть на запись прямоугольного сигнала с “разложением по частотам”, полученную при помощи преобразования Фурье, то вместо одного пика на главной, расчётной, частоте, будет видно много пиков с постепенно затухающей амплитудой, которые пики, для идеального случая, соответствуют “нечётным множителям частоты”, побочным гармоникам (то есть, для идеального меандра 1 кГц – будет 3 кГц, 5 кГц и т.д.). Здесь важно учитывать, что реальный сигнал всегда очень далёк от идеального (если говорить строго, то бесконечно далёк), поэтому могут быть видны и чётные гармоники, и всякий прочий шум в частотах, но с гораздо меньшей амплитудой, вообще говоря. Впрочем, чётность здесь не так уж важна, поскольку главный вывод такой: гармоники, действительно, хорошо видны на экране анализатора спектра с преобразованием Фурье.

Почему видны гармоники? Потому что анализатор показывает такой набор гармоник разложения Фурье, которые, при их сложении, должны дать исходный сигнал, а этот сигнал – далёк от синусоиды: прибор так устроен – он не может показывать не “в гармониках”. Так что таким способом просто нельзя увидеть ничего другого. В принципе. Это равно то же самое, как и запись слов говорящего, но текстом: одно дело – звукозапись; другое дело – буквы. Чтобы точнее передавать произношение даже придумали системы фонетической транскрипции, разной степени успешности. Но увидеть что-то кроме букв или значков фонетической транскрипции – в текстовой расшифровке нельзя. Следует ли из этого обратное, что “люди говорят буквами”? Нет, не следует. Так и утверждение, что “сигнал прямоугольной формы состоит из бесконечной суммы гармоник” – не верное. Можно записать гармоники в виде суммы, которая будет приближаться к “сигналу прямоугольной формы”, но не наоборот. Заметьте, кстати, что бесконечную сумму – записать вообще не получится.

Гармоники преобразования Фурье принято записывать “синусоидами” (или “косинусоидами” – особой разницы, для наших целей, нет). Существуют ли эти непрерывные гармоники записи в самом исходном сигнале? Ведь наш исходный сигнал – прямоугольный. То есть, – во временной области, – это просто переключение уровня: плюс/минус. Как на картинке из записки про меандр и микроконтроллер – см. ниже.

Здесь нет никаких “синусоид”, то есть, нет никаких дополнительных гармоник. Или они есть? Потому что, как мы только что выяснили, если такой идеальный сигнал вывести на экран того или иного анализатора спектра, использующего преобразование Фурье, то гармоники там обязательно появятся, в большом количестве. Но важно не путать модель с исходным процессом. Анализатор спектра не может дать другого изображения: прямоугольный сигнал невозможно записать при помощи одной гармоники, таких гармоник потребуется много; а для точной записи идеального прямоугольного сигнала – бесконечно много. Понятно, что никакой анализатор спектра не может ни показать, ни обработать бесконечно много гармоник, а лишь некоторую их часть. Ситуация тут схожа с записью рационального числа 1/3 в виде десятичной дроби: 0.3333[3] и так далее. Но всё равно – это только запись.

Естественно, идеальный прямоугольный сигнал в реальной схеме генератора недостижим из-за инертности процессов: идеальный сигнал должен был бы “переключиться” за нулевое время, но нулевое время нельзя измерить никакими часами, в принципе. Поэтому реальные сигналы только похожи на идеальные прямоугольные. И по этой же причине, – то есть, если отказаться от требования идеальной точности, – подходит и конечное количество гармоник для записи разложения Фурье.

Почему же тогда приёмник, настроенный на побочную гармонику, принимает сигнал, который явно генерируется вместе с прямоугольными импульсами, которые действуют на существенно более низкой частоте? Потому что переключения прямоугольного сигнала воздействуют на приёмный тракт, так или иначе. Следовательно, ЭМ-колебания – создают изменения напряжения/тока в схемах приёмника. Не важно, как там устроены фильтры и что с гетеродином. Антенна всегда принимает не гармоники, а изменения ЭМ-поля, соответственно, резкие изменения уровня, в которых сконцентрирована мощность, просачиваются через фильтры, настроенные на другие частоты. Понятно, что эффективнее всего такое просачивание изменений уровня энергии происходит на частотах, предусмотренных конструкцией приёмника – приёмник так устроен, что сопротивляется именно “шумовому” воздействию, то есть, относительно легко изменяет состояние на настроенной несущей частоте, но противодействует перетеканию энергии на других частотах: это, грубо говоря, селективность приёмника. Иначе приёмник не то что не работал бы, но вообще перестал бы быть полезным, так как начал бы произвольно шуметь (хотя, возможно, сгодился бы для генерации случайных чисел). Прямоугольный сигнал, по сравнению с чистой гармоникой, концентрирует большую мощность, которая соответствует “мгновенному” изменению уровня. Конечно, бо́льшая мощность делает возможным более “широкое” просачивание. В этом и состоит фокус, в этом и причина того, что чисто “цифровые сигналы”, при прочих равных, очень “широко шумят”.

Почему тогда “чистый” синусоидальный сигнал не порождает набора гармоник в анализаторе, отображающем преобразование Фурье? Думаю, несложно догадаться о причине: это происходит потому, что для записи чистой гармоники в терминах преобразования Фурье достаточно одной этой гармоники. Но на практике, побочные утечки, – в том числе, в “чистых гармониках”, – есть всегда, какой бы формы сигнал не генерировался: меняется лишь спектральная плотность. Это лишь подчёркивает то, что преобразование Фурье – это лишь способ записи, а не свойство исходного сигнала.

Адрес записки: https://dxdt.blog/2026/04/04/17863/