dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

В свежих версиях веб-сервера Nginx есть полезная (и довольно экзотическая) опция для настройки TLS: ssl_reject_handshake (on | off), о которой, оказывается, мало кто знает. Опция позволяет управлять прерыванием процесса установления TLS-соединения (“хендшейка”) на стороне сервера. С помощью “ssl_reject_handshake on;” можно отклонить TLS-соединение, если в клиентском ClientHello указано имя хоста (поле SNI), которого нет на стороне сервера.

Почему это удобно. Штатная работа веб-сервера по HTTPS подразумевает, что при установлении TLS-соединения клиент передаёт имя хоста, соответствующее DNS-имени веб-узла; например, для https://test.ru/ это будет test.ru. Однако никто не запрещает клиенту обратиться с другим именем хоста в SNI. Более того, на тот же самый IP-адрес, который соответствует веб-узлу под именем test.ru, может быть направлено другое DNS-имя (другой домен). Веб-браузеры, обращающиеся по такому имени, будут указывать его в SNI, а сервер, при прочих равных, не сможет найти не только соответствующий “виртуальный хост” в конфигурации, но и подобрать корректный TLS-сертификат. Однако какой-то TLS-сертификат для установления TLS-соединения серверу нужен и, без дополнительных мер, это приводит к тому, что сервер отвечает с “первым попавшимся” (буквально) серверным TLS-сертификатом из сконфигурированных.

Если на сервере всего один виртуальный хост/веб-узел (или настроены отдельные IP-адреса для отдельных веб-узлов), то ничего нового клиент не узнаёт. Однако если виртуальных хостов много, то ответ с произвольным сертификатом приводит к нежелательным утечкам имён: клиент получит сертификат, в котором будет указано имя другого сервиса, доступного на этом же узле (или несколько имён). Администраторы и даже DevOps об этом постоянно забывают.

Сделать тут что-то корректное на уровне HTTP невозможно в принципе, так как TLS-соединение устанавливается раньше, а для каждого HTTP-ответа (403 и пр.) потребуется подходящий по имени доверенный сертификат. Да, возможны различные “костыли”, вроде использования заведомо несовпадающего сертификата-заглушки, но все они подразумевают некорректный ответ.

Указание “ssl_reject_handshake on;” для default_server (для имени хоста по умолчанию) позволяет побороть только что описанную проблему: Nginx будет прерывать именно TLS-соединение, если клиент обращается с неверным именем хоста в SNI – это, что называется, технически строгий способ. Браузер, в таком случае, выведет сообщение о недоступности узла, а не предупреждение о несовпадении имён, которое пользователи привыкли преодолевать при помощи кнопки “Всё равно продолжить”.

Современные компиляторы хорошо умеют оптимизировать машинный код и обычно делают это гораздо лучше разработчика. Но нужно учитывать тот факт, что программа на некотором языке высокого уровня (ЯВУ) – это не алгоритм, а только запись алгоритма. Соответственно, компилятору принципиально доступны лишь структуры, нашедшие отражение непосредственно в записи, но не сам алгоритм. Один и тот же алгоритм вообще можно записать многими способами и на разных языках. Так что компилятор, в процессе перевода с входного ЯВУ на машинный язык, оптимизирует языковые конструкции. Компилятор не видит алгоритм и не может его оптимизировать. Разработчик, в теории, способен оптимизировать именно алгоритм, это следует из того, что разработчик как раз “переводит” (записывает) алгоритм на ЯВУ (но, конечно, лишь в том случае, если код пишется не силами очередного ИИ/LLM/ChatGPT, выстраивающего “токены” в псевдомарковскую цепь). Поэтому иногда нужен ассемблер.

Есть хрестоматийный “обратный” пример, иллюстрирующий ситуацию обработки структур, которые образует запись алгоритма – “схлопывание” циклов: оптимизирующий компилятор обнаруживает, что промежуточный результат шагов циклического выполнения команд, записанного в программе, не используется, поэтому просто выкидывает цикл, схлопнув структуру, вся внутренняя сложность которой оказалась сводимой к прямому подключению ввода к выводу. Тексты программ не несут смысла сами по себе, а в этом случае за записью программы, как выясняется, стояли разные “алгоритмы”. Разработчик хотел измерить производительность некоторой реализации функции, вызывая её много раз в цикле; а компилятор стремился уменьшить время выполнения программы – количество шагов, приводящее к достижению результата: как говорится, если результат тот же, то зачем тратить больше вызовов?

Компилятор не может видеть алгоритм, но при этом ещё и должен генерировать более или менее универсальный код, пригодный и для исполнения на различных версиях совместимой аппаратуры, и для совсем разных платформ. То есть, уже из-за разнообразия платформ, компилятору затруднительно повсеместно использовать конкретные аппаратные оптимизации даже для конкретных алгоритмических элементов. Ассемблер, в руках разработчика, позволяет это сделать. Тем не менее, так как модели вычислений разных платформ очень близки, то и высокоуровневые решения дают хороший, эффективный результат.

С другой стороны, использование ассемблера вовсе не исключает эффект от “фокусов оптимизации” современных “больших” процессоров (amd64 и пр.): видимые снаружи такты, записанные за выполнением конкретной операции, не обязательно соответствуют реальным тактам – тут накладывается не только параллельное исполнение (его ещё и может быть несколько уровней), но и возможное “предварительное” выполнение, предсказание ветвлений и так далее. Однако ассемблер всё же ближе к аппаратуре, поэтому в целом ряде случаев позволяет сильно повысить именно алгоритмическую точность описания, а не языковое удобство, как в ЯВУ. Типичный пример – использование длинных регистров. Но многое зависит от конкретной ситуации – современный компилятор очень часто генерирует код не хуже, чем написал бы на ассемблере опытный разработчик. Особенно, если учитывать необходимый контроль, которым принято обставлять сложный код для повышения его надёжности: контроль обращений к памяти, адресные таблицы и так далее.

Нередко можно услышать или прочитать, что вероятность совпадения биометрических показателей у разных людей “исчезающе мала”, а поэтому совпадений не может быть на практике. Вообще, при оценке подобных статистических показателей обязательно нужно учитывать то, как показатели измеряются, преобразуются и что именно сравнивается, что именно считается за “совпадение”, а что – за “различие”.

Например, венозный рисунок ладони, считываемый некоторой аппаратурой, – он, может, разный у каждого человека, но сравнение-то будет выполняться после обработки “картинки” этого рисунка по некоторому алгоритму. Алгоритм, предположим, “сжимает” геометрический рисунок до 64 битов идентификатора, используя именно важные элементы (пересечения, фрагменты сетки, углы и пр., это тут не так важно). Получается что-то вроде хеш-функции или “функции сжатия”. В идеальной ситуации даже одно минимальное отличие рисунков должно давать другой код. При этом, конечно, возникает идея сделать не просто хеш-функцию, а такую хеш-функцию, которая ещё и обладает нужной локализацией, то есть, “близкие” рисунки дадут “близкие” значения. Кстати, такие функции сжатия или хеш-функции называются Locality-Sensitive Hash (LSH). Они удобны далеко не только в обработке биометрии. Однако есть побочные эффекты. С одной стороны, подходящая локализация поможет добавить ещё один слой устойчивости к ошибкам считывания, но, с другой стороны, может выдавать ложное положительное срабатывание.

В любом случае, сжатие какой-то исходной биометрии в некоторые коэффициенты может приводить к нежелательным эффектам: например, функция преобразования будет терять какие-то важные отличия. Если используется массив коэффициентов, то ошибка может распространяться по каким-то из них, по самым “слабым”, так как на следующих этапах сранивать будут уже подмножества. Всё это относится не только к упомянутым венозным рисункам, но и к биометрии в целом. В данной области любое преобразование должно быть устроено надёжным и, главное, однозначным способом, сохраняющим избирательность на нужном уровне, гарантированно превышающем вариативность в реальной биологической выборке, представителей которой предлагается различать. Потому что если биометрический показатель хорошо отображается в 64 бита, то это, вроде, достаточно много. Однако, если реально возможно попадание только, предположим, в 16 бит, – пусть и по максимально “далёким”, в смысле привычной двоичной системы, значениям, – то это уже несравнимо хуже: в случае массовой системы, из-за парадокса дней рождения, проблемы с совпадением измерений проявятся очень быстро.

Насколько вообще должны отличаться результаты считывания венозного рисунка, чтобы признать, что это были показатели разных людей? Обратите внимание: для самого идеального рисунка – более или менее понятно, что даже “минимальные” отличия будут означать, что это другой человек. Но сравниваются-то изображения. И ввести тут корректное, для решаемой задачи, понятие “минимальности” отличий очень и очень сложно.

Поэтому-то применение непонятных и непрозрачных алгоритмов “нейросетей” в подобной автоматизированной биометрии не к месту. Процесс взвешивания коэффициентов в процессе “обучения” может оптимизировать фильтры относительно совсем не тех показателей, которые обеспечивают различимость на настоящей выборке. Тем более, что в нейросетевые системы можно вносить бекдоры. Эти бекдоры используются как раз для того, чтобы совершенно непохожий, но специально подготовленный, биометрический объект “свернулся”, после преобразования, в какой-то другой, являющийся универсальным.

Использование биометрии в разных типах систем контроля тоже сильно различается. Одно дело, если это обособленная система доступа в помещения (классическая СКУД). В такой системе, оператор, когда создаёт учётную запись нового сотрудника с допуском, может обнаружить, что считывание, предположим ладони, приводит к коду, который уже есть в базе данных. Так что случайное (или не случайное) совпадение тут же будет выявлено. (Биометрия вообще должна бы использоваться только при участии оператора-человека, но сейчас от этого элемента постоянно отступают.) Другое дело, когда биометрический показатель, поступивший из внешней системы, используется для поиска по “неопределённой выборке”. Тут проблемы возникают вовсе не в области, где, якобы, “вероятность совпадения биометрии почти нулевая”, а в области качества сжатия параметров перед реальным сравнением – и вероятность совпадения значений функции сжатия (хеш-функции) уже может быть совсем не нулевой. Тем более, когда это не криптографическая хеш-функция, а не ясно как подкрученная “нейросеть” с анализом изображений.

В LibreSSL версии 3.9.0 полностью удалена поддержка криптосистем ГОСТ (шифр, подпись и хеш-функция) – код убрали из состава компилируемых модулей. В соответствующем комментарии сказано, что причина в низком качестве имеющегося кода, который, к тому же, мешает коду в других модулях, и что разработчики не против поддержки ГОСТ-криптосистем пакетом LibreSSL, но этот код должен быть качественным и у него должен быть мейнтейнер.

Отдельные занимательные эффекты, связанные с переключением морфологических веток, можно наблюдать в автоматических переводчиках с ИИ. Кстати, надо сказать, что автоматический переводчик “Яндекса“, приправленный LLM ИИ, при переводе специальных фраз с английского на русский действует несколько лучше переводчика от Google (не менее приправленного). Вот примеры, иллюстрирующие и переключение интерпретаций по контексту, и качество.

1.
Исходная фраза:
“As a sailor once said: having logs removed in timely manner keeps bank totally speckless.”

Google:
Как однажды сказал один моряк: если вовремя убрать бревна, берег будет совершенно чистым.

“Яндекс”:
Как однажды сказал один моряк: своевременное удаление бревен позволяет сохранить берег совершенно чистым.

2.
“As a bookkeeper once said: having logs removed in timely manner keeps bank totally speckless.”

Google:
Как однажды сказал бухгалтер: своевременное удаление бревен делает банк совершенно чистым.

(Здесь Google предпочёл “брёвна” в банке, а не несколько более уместные “журналы”, как “Яндекс”.)

“Яндекс”:
Как однажды сказал один бухгалтер: своевременное удаление журналов позволяет сохранить банк полностью незапятнанным.

3.
“Bookkeeper mumbled the old nautical adage: having logs removed in timely manner keeps bank totally speckless.”

Google:
Бухгалтер пробормотал старую морскую поговорку: своевременное удаление бревен делает берег совершенно чистым.

“Яндекс”:
Бухгалтер пробормотал старую морскую пословицу: “своевременное удаление бревен сохраняет банк совершенно чистым”.

(Использование nautical успешно превращает logs в “брёвна”, сохранив “банк” силами слова bookkeeper, в котором три “дуплета”, но зато переводчик “Яндекса” даже кавычки поставил.)

У рассылки SMS с устройств пользователей, которую, как пишут, предлагает Telegram, есть ценный “идейный” аспект: распределённую сеть, составленную из абонентских устройств, можно использовать куда как интереснее, чем просто в роли инструмента бесплатных SMS-рассылок. Смартфон, с работающим приложением, может обнаруживать другие устройства: WiFi, Bluetooth разных видов, акустика (это особенный метод, не только совместимый с “умными” колонками, но и вообще – кроссплатформенный и эффективно работающий в обе стороны).

Поэтому, в обмен на “премиум-доступ”, можно построить активную сенсорную сеть, с привязкой к точному времени и координатам, которая будет видеть перемещение не только различных пользователей приложения-мессенджера, но и прочих носителей смартфонов, равно как и выявлять устройства типа ноутбуков, беспроводных наушников, браслетов, часов с “картами и GPS”, “умных” (не менее, чем колонки) телевизоров, специальных “маячков”, а также и других подобных – тут есть где развернуться.

Изолированные, закрытые вычислительные среды принципиально не удаётся “поставить на системный мониторинг” привычными средствами. Обычный подход, когда на каждом сервере (виртуальной машине или физической) установлено несколько программ-агентов (ср., конечно, Zabbix и др.), которые через сетевой доступ управляются центральным “сервером-мониторинга” – это, как говорится, “радость пентестера”: и действительно, агенты позволяют выполнять код на целевых системах и делать это по командам с центрального узла. Принято думать, что “исполнение кода” не свойственно агентам, а имеющийся инструментарий по запуску локальных команд, если про него вспомнили при настройке, можно отключить. Это, однако, сильно упрощённое понимание.

Программа-агент – это именно программа, исполняемая на удалённой системе, и если в эту программу могут поступать по некоторому, заведомо доверенному, каналу данные от центрального сервера, это означает, что данный канал может быть использован для компрометации программы-агента и исполнения произвольного кода через ту или иную уязвимость. То есть, даже в том случае, когда штатное “выполнение команд” отключено. Понятно, что схема с уязвимостью агентов существенно сложнее, чем захват сервера управления (мониторинга), при этом использование уязвимости агента, скорее всего, требует наличия доступа к серверу управления: так что нужно и то, и другое. Но зато в качестве большого бонуса приходит доступ сразу к большому количеству систем, через единую точку, которая, ещё раз, является доверенной.

Отчасти проблема решается настройкой агентов в пассивный режим: агент мониторинга больше не обращается на центральный сервер за командами и инструкциями, но присылает отчёты о состоянии локальной вычислительной среды в одностороннем порядке, с заданной периодичностью. Это вполне себе типовая настройка, но используют её не так часто.

Естественно, можно настроить различные фильтры, которые будут в сторону защищаемой системы (и в обратную сторону) пропускать только пакеты с конкретной структурой, можно даже переписывать эти пакеты на стороне фильтра. Уязвимым окажется фильтр, но он может быть выполнен очень простым, на простой аппаратуре – некоторые даже используют что-нибудь типа Arduino. Собственные решения для мониторинга на этом направлении вообще лучше: можно и режим сделать полностью односторонним, пассивным, и “развязки” разной степени “гальваничности” устроить.

Основной смысл типичного системного мониторинга в том, чтобы предотвратить проблему, заранее обнаружив угрожающее состояние. В теории. Это не всегда так на практике, поскольку есть ещё резервирование инфраструктуры и другие важные направления. Наличие развитого мониторинга с кучей отслеживаемых параметров может создавать ложное чувство предсказуемости и контроля над ситуацией. При этом отказы всё равно происходят внезапно, но иногда – в результате излишнего доверия мониторингу. Что-то отключают, что-то включают – жонглирование параметрами распространено едва ли не больше, чем исправление возникающих проблем. Наблюдаемое “мерцание” сигналов может приучить не обращать излишнего внимания на изменения (чтобы не слишком-то доверять мониторингу, см. предыдущее предложение). Особенно, когда отказы всё равно происходят внезапно. Отсюда и крайние меры: невозможность дополнительного мониторинга изолированной системы вынуждает использовать в качестве события “мониторинга” сам отказ. Иногда, такой подход – это неустранимая архитектурная особенность, проявляющаяся неявно.

Немного технологических параллелей. Предположим, что на сервер баз данных, через сеть, отправляются запросы добавления записей. При этом каждый запрос требует завершения транзакции – то есть, обратно клиенту должен прийти пакет, подтверждающий выполнение, после этого клиент может отправить следующий запрос. В условных терминах привычного SQL – это будут команды INSERT. Известно, что в такой схеме производительность, по числу добавлений в секунду, определяется сетевой задержкой. То есть, если пакет находится в пути 10 ms, то сервер должен дожидаться следующего INSERT 20 ms (потому что в обе стороны), а это гарантирует верхний предел в 50 записей в секунду, даже если сервер выполняет одну запись за 1 микросекунду (на несколько десятичных порядков быстрее).

Проблема, конечно, решается поточной записью “списками”, когда новые запросы поступают без ожидания завершения транзакции или какого-либо подтверждения по предыдущим запросам (например, COPY). Сетевая задержка тут уже успевает помешать только один раз, в начале соединения, а дальше – очередной запрос поступает на сервер тут же, следом за предыдущим, что позволяет работать с большей производительностью.

Естественно, эта особенность действует не только для баз данных: ограничивающее влияние сетевых задержек на транзакционные схемы с подтверждением есть в TCP (где с этим явлением борются: см. TCP Fast Open), в TLS (здесь тоже борются: см. TLS Early Data/0-RTT и др.), и в других протоколах. Схема обобщается и на многие решения, которые не имеют отношения к интернет-протоколам.

Рассмотрим такой сценарий: РЛС, предназначенная для определения координат и скорости “быстрых объектов” на “существенном расстоянии”. Тривиальная импульсная РЛС, полагающаяся на отражения отдельных зондирующих импульсов в строгом порядке, оказывается в такой же ситуации, как и сервер баз данных выше (при том, конечно, что РЛС появились раньше таких серверов). Излучили короткий импульс – приняли отражённый сигнал, обработали, отправили очередной импульс – если время до цели 1 ms (300 км, примерно), то получается разрешающая способность наблюдения в 500 Гц, максимум. А если цель дальше, то будет меньше. Хуже всего, что отражённый сигнал вообще может не прийти обратно к точке излучения на нужном уровне. Но если импульсы отправлять чаще, не ждать отражения, или даже использовать непрерывный зондирующий сигнал, то ситуация, в теории, резко улучшается, как и в случае с сервером баз данных: можно обрабатывать отражённый сигнал с разрешением хоть в гигагерц. На практике, впрочем, возникнут проблемы, потому что РЛС – это не сервер баз данных. Принимать сигнал одновременно с излучением – весьма трудно, если не использовать разнесённые в пространстве антенны (бистатическая радиолокация). А увеличение частоты следования зондирующих импульсов требует использования более сложных алгоритмов кодирования и обработки, которые позволяют различать отражённые сигналы, соответствующие различным зондирующим импульсам. Это, впрочем, обычная задача для современных РЛС.

В браузере Chrome версии 122, вышедшей на днях, включена по умолчанию поддержка постквантовой гибридной криптосистемы TLS X25519Kyber768 (раньше данная возможность включалась вручную, через флаг). Данная криптосистема уже некоторое время поддерживается моим экспериментальным сервером TLS – посмотрим, увеличится ли количество подключений с X25519Kyber768: у этой криптосистемы на сервере повышен приоритет, но подключений пока что очень мало (естественно, там далеко не только браузеры в качестве клиентов).

(Кстати, так как популярный “Яндекс.Браузер” является клоном Chromium/Chrome, а TLS-стек там соответствует версии Chromium, то и в браузер от “Яндекса”, как я понимаю, поддержка постквантовой криптосистемы в TLS тоже приехала автоматически.)

(Update, 07/03/2024: оказывается, в последний момент выход передвинули на версию 124.)

Когда-то давно, в качестве ответа программам, обнаруживавшим компьютерные вирусы по сигнатурам исполняемого кода, появились полиморфные вирусы: основной код вируса тем или иным способом “запаковывался” или зашифровывался, а к результату приписывался небольшой распаковщик, преобразовывавший код в пригодную для исполнения форму непосредственно в момент работы вируса (или даже некоторых частей вируса). Например, относительно простой вариант реализации мог использовать некоторую маску (гамму), которая суммировалась с байтами кода при помощи XOR, при этом конкретный “распаковщик” генерировался непосредственно при реплицировании кода, то есть, у распаковщика тоже не было постоянной формы (ну, в каких-то пределах, конечно). Поиск по зафиксированным значениям сигнатур тут не работает, так как байтовое представление вируса всякий раз разное, даже несмотря на то, что исполняемый код вируса – одинаковый. Понятно, что код можно предварительно сжать, а маскирующую гамму генерировать по некоторому псевдослучайному алгоритму, реализация которого тоже изменяется.

Обнаружение подобных программных кодов, с той или иной степенью достоверности, потребовало создания всяких “виртуальных песочниц” и тому подобных инструментов, пытающихся детектировать не запись кода, а алгоритм, что, естественно, наталкивается на огромные вычислительные проблемы (связанные, кстати, с задачей P ≟ NP). Естественно, все эти результаты и разработки “полиморфного” кода актуальны и сейчас, есть целое направление, посвящённое тому, как можно закрыть код от анализа, какие есть ограничения и так далее. Используется не столько для компьютерных вирусов, сколько для защиты прочих программ (и даже аппаратуры).

Занятно, что сходным методом можно строить программные закладки, которые чрезвычайно сложно обнаружить даже после того, как они были использованы на конкретной системе. Тут нужно вспомнить про ещё один подход, позволяющий расщеплять логику и навязывать неожиданные алгоритмы машинному коду, который предназначался для совсем другого: это так называемое ROP – Return-Oriented Programming (“возвратное” или “возвратно-ориентированное программирование”).

Суть ROP – в выделении набора “гаджетов”, представляющих собой кусочки исполняемого кода, оканчивающиеся командой RET (return и пр. – то есть, “возврат”, передача управления по адресу, взятому из стека). “Гаджеты” – это достаточно произвольные фрагменты из разных мест исходной программы, главное, чтобы конкретный гаджет выполнял нужные действия. Утрированный пример: какой-то гаджет может увеличивать значение заданного регистра на единицу (A: ADD AX, 1; RET;), а другой – записывать значение из регистра в память, по адресу, заданному тоже регистром (B: MOV [AX], DX; RET;). Тогда, разместив в подготовленный стек нужное количество вызовов первого гаджета (A), можно получить нужное значение адреса, куда, при помощи второго гаджета (B), запишется то или иное значение (загрузить это значение в регистр-источник можно третьим гаджетом).

Гаджеты исполняются процессором один за другим, в нужном порядке, как только в стек загружен соответствующий набор адресов переходов – то есть, полезная программа, напоминающая, по своей роли, распаковщик вируса, упомянутый выше. Обычно, загрузить адреса в стек и выполнить нужный алгоритм “на гаждетах” можно в результате срабатывания программного дефекта (уязвимости). Это, собственно, такой, довольно тонкий, метод осуществления взлома ПО. Но ничто не мешает так устроить какую-то программу, что необходимый набор гаджетов внутри неё активируется в какой-то момент по внешнему сигналу (или по времени), а этот внешний сигнал – неотличим от штатного набора данных. Например, это может быть контрольная сумма пакета, попавшего в сетевой стек (это к вопросу эффективности закрытия прикладных доступов через netfilter и iptables).

Закладки вообще непросто обнаруживать. Но обнаружить такое решение ещё сложнее, даже если анализировать постфактум дампы памяти, взятые в момент срабатывания. А представьте, что к чисто программной части добавлена недокументированная аппаратная составляющая – эффективность и степень маскировки увеличиваются в разы.

Картинка из прошлогодней записки про таблицу подстановок:

С чем связана такая геометрия верхней части? Прежде всего, с тем, что каждая строка там – это уменьшение “неопределённости” в два раза. И действительно: картинка состоит из значений байтов, повёрнутых вертикально, то есть, это таблица, в которой верхняя строка соответствует старшему биту байта. Последовательное увеличение значений байтов, справа налево, с использованием типового кодирования (это важная оговорка), означает, что половина клеток-пикселей старшего бита заполнена нулями, половина – единицами.

Нули и единицы разбивают всё пространство возможных значений на две равных части. Вот это и есть ключевой момент теоретико-информационного определения бита, про который нередко забывают даже при постоянной, – ручной, так сказать, – работе с битами/байтами: один бит информации соответствует уменьшению “неопределённости” в два раза, что бы там под “неопределённостью” ни подразумевалось. Если взять произвольный байт, то значений у него может быть 256 различных, это будет степень неопределённости. Если известен один бит, то возможных значений уже 128, если два бита, то 64, и так далее, перемещаясь по картинке вниз. А если эту концепцию наложить на идею непрерывности, то нетрудно увидеть целый набор фундаментальных математических объектов.