dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Немного про понимание определения комплексных чисел, и о том, почему “квадратные корни из минус единицы” не должны вызывать никаких проблем и сомнений, сами по себе.

Комплексные числа – это пары действительных чисел (x, y), операции с которыми производятся по следующим правилам:

сумма:

(x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂);

произведение (пишем иксы слева):

(x₁, y₁)*(x₂, y₂) = (x₁*x₂ − y₁*y₂, x₁*y₂ + x₂*y₁).

Здесь операции внутри скобок – привычные операции в действительных числах. Но интерпретируются строго пары! Из пар можно аккуратно спуститься в действительные числа, зафиксировав один из элементов пары и забыв про то, что это пара элементов (см. ниже).

Собственно, это всё, что нужно для понимания в историческом контексте. Все остальные современные “надстройки” – именно “надстройки”: они вводятся над только что описанной конструкцией.

Сложение для пар проверяется элементарно. С умножением чуть-чуть сложнее, но, например, сразу получается, что i (мнимая единица) это (0, 1). Проверяем для i*i = i^2:

(0, 1)*(0, 1) = (0*0 − 1*1, 0*1 + 0*1) = (-1, 0)

Выходит, в наших обозначениях, i*i = i^2 = (-1, 0). Поэтому-то можно записывать комплексные числа, заданные парой (x, y), в форме x + y*i. Но это просто способ записи (удобный по ряду причин, которые тут не важны).

Вернувшись к парам в скобках, можно все действительные числа записывать в форме (x, 0), где x – любое действительное число, в “привычном” понимании. Это, опять же, соглашение. Тогда получается, что i^2 = (-1, 0) – это и есть -1 (“минус единица” в действительных). Всё сходится. Но обратите внимание, что запись (0, 1) для i – она не укладывается в форму (x, 0). Потому что i не лежит в действительных числах. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, поэтому никаких “корней из минус единицы” там быть не может. А вот в виде пар (x, y), с описанными выше операциями, – пожалуйста, можно записывать.

Проверим нужное свойство квадрата для отрицательного числа -121, будем возводить в квадрат число (0, √121). Здесь 0 – слева, а корень квадратный из 121 (положительного!) – справа. Всё это действительные числа. 121 – положительное действительное, нет никаких противоречий:

(0, √121)*(0, √121) = (0*0 − √121*√121, 0*√121 + 0*√121) = (-121, 0).

Сходится. Тут все задействованные числа – действительные. Но тут нет никаких “отрицательных квадратов” действительного числа. Просто, числа связываются в пары. Переход от действительных чисел к парам (от R к R^2, если хотите) – это очень просто. И как только этот переход охвачен пониманием, тут же перестаёт казаться удивительным широко тиражируемый факт, что i – это, как бы, квадратный корень из минус единицы (на самом деле – нет, не квадратный корень, это лишь некоторое наложение обозначений, вполне типичное, – см. ниже).

Вообще, действительные числа – куда как более загадочный объект. Их очень сложно, если вообще возможно, определить. Попытки строгого построения действительных чисел тут же сталкиваются с инструментами анализа, вроде бесконечных последовательностей и сходимости, что неминуемо уводит в философские аспекты математики, начиная с логики и аксиоматического построения теории множеств. Комплексные числа, на этом фоне, выглядят прозаично. И никакой проблемы с “несуществованием” квадратных корней из отрицательных чисел – нет вообще. Да и не было.

Что же придумывали для кубических уравнений дель Ферро, Кардано и другие итальянские математики 16 века?

Они придумывали “калькулятор”, позволяющий находить корни уравнений при помощи зафиксированной последовательности некоторых операций. Это называется “решение в радикалах”. И вот оказалось, что одной из новых операций стала обработка выражений вида √-9. Почему это необходимо для процесса решения кубических уравнений – в максимальной общности объяснил Галуа, в 19 веке. Но ещё в веке 16 стало понятно, что для того, чтобы такие операции заработали в новом калькуляторе, нужны пары действительных чисел. Тогда можно найти пару (0, 3), которая, при умножении на себя согласно правилам, описанным выше, даст (-9, 0), а уже это значение можно спустить в действительные числа, получив там -9 (проверьте сами). То есть, квадрат (0, 3) даёт действительное -9. Да, из-за отсутствия современной нотации это не прописывалось прямо, в формулах, а проговаривалось словами и в других терминах. Отсюда и рассуждения про “тонкости арифметики”.

Итак, мы нашли пару (0, 3). Означает ли это, что мы нашли действительный квадратный корень из отрицательного числа (из числа минус девять)? Нет, не означает. В действительных числах квадрат любого числа, отличного от нуля, – положителен, по определению, и не важно, по какую сторону от нуля это число лежит – квадрат всё равно будет справа, будет положительным.

А что же с “корнем из минус единицы”?

Оказывается, знак радикала (√) тут нужно рассматривать как часть обозначения. То есть, это не операция извлечения квадратного корня в действительных числах, как, например, в случае трактовки √4 = 2. Радикал и “минус единица” – это обозначение внешнего элемента, квадрат которого равен “минус единице”. Поскольку этот элемент, как число, не может принадлежать к действительным числам, радикал идёт тут вместе с записью “минус единицы”. Не более. Аналогично тому, как √2 можно понимать как обозначение числа, квадрат которого равен рациональному числу 2.

Поэтому-то обозначения √-1 следует избегать. Поэтому нельзя использовать такой вариант обозначения в учебных целях (если, конечно, речь не про объяснение того, почему некорректно так делать). Как только знак радикала перепутывается в понимании с привычным обозначением операции, возникает неприятное противоречие – так как, по правилам операции, получается, что i^2 = √(-1)*√(-1) = √((-1)*(-1)) = √1 = 1, что, очевидно, неверно. В общепринятых обозначениях избежать этого можно так: мы обозначаем i как i, а свойства вводим так: i^2 = -1. А в схеме с парами значений – просто пишем (0, 1), и никаких трудностей.

(Продолжение темы.)

Ещё немного историй про монеты, которые имеют большое значение как некоторый “фокальный объект”. Если посмотреть на почти современные греческие монеты (конец прошлого века), то нетрудно заметить интересную особенность – она хорошо видна на иллюстрации ниже.

На этой иллюстрации – аверсы двух монет в 10 греческих драхм. Однако на левой монете, датированной 1988 годом, написано ΔΡΑΧΜΕΣ, а на правой, которая из 1976 года, ΔΡΑΧΜΑΙ. И то, и другое слово – это множественное число для драхм. Отличие лишь в двух последних буквах: эпсилон-сигма сменяют альфа-йоту. Почему? Может, это опечатка, и тогда одна из монет представляет собой редкость?

Нет. Это не опечатка. Это физическое воплощение весьма мощного для новогреческого языка социального явления, которое известно как греческая диглоссия или “языковой вопрос”. Дело в том, что в современной Греции почти пару сотен лет, – с восемнадцатого века и до середины двадцатого, – шла активная борьба за сохранение “книжного языка” (καθαρεύουσα, “кафаревуса”) в качестве языка официального, в противовес разговорному языку греческого народа (δημοτική γλώσσα, “народный язык”, или просто “димотика”). То есть, в противовес тому языку, которому, с начала двадцатого века, обучали в начальной школе (например).

Под “официальным языком” тут имеется в виду язык, на котором составлялись важные документы и которым могли пользоваться чиновники в государственных учреждениях. Последний момент, кстати, приводил к тому, что даже не все грамотные и образованные греки могли понять, что именно пишут – или, реже, говорят – в том или ином учреждении на “книжном языке”, на “кафаревусе”, который был ближе к древнегреческому.

Результатом этого процесса стал окончательный переход к димотике, и в качестве “официального языка” тоже. Это произошло в 1976 году (дата на монете справа).

Так что разная запись, – с сигмой или с йотой, – это отражение перехода на димотику, в которой пишут ΔΡΑΧΜΕΣ. Поэтому и на монетах стали чеканить форму с эпсилон-сигмой. Но чеканить такие монеты начали позже 1976 года, а именно – с 1982.

А схематическое изображение атома на аверсе этих монет присутствует тоже не просто так: монеты посвящены Демокриту – его портрет отчеканен на реверсе.

Нередко приходится слышать, в качестве ответа на критику очередного “опуса”, сгенерированного ИИ, что, мол, люди тоже публикуют всякие “бесполезные наборы слов”. Поэтому процитирую весьма занятный фрагмент из недавней публикации известного британского физика Джонотана Оппенгейма (Jonathan Oppenheim). Прямо по этой же теме. Контекст – рассуждения (англ.) о научной публикации в Physics Letters B, которая, как заявлено, основана на “идее, сформулированной ИИ Chat GPT-5”. (Сама работа, при ближайшем рассмотрении экспертом, оказывается и бесполезной по основной идее, и ошибочной по содержанию; однако выяснить это непросто, откуда и популярный нынче термин AI slop – “ИИ-помои”.)

Конечно, исследователи-люди тоже выпускают “помои” (slop): лишь небольшая доля публикаций интересна. Да, нам точно нужны более высокие стандарты публикации, и мы должны писать меньше работ. Однако разница между “помоями”, созданными человеком, и “помоями” ИИ состоит в том, что “помои” от людей помогают поддерживать исследовательское сообщество. И это сообщество исследователей нужно нам: оно позволяет обучать студентов, служит “институциональной памятью”, действует как распределённая сеть знаний и коллективного чувства стиля. Это то самое большее исследовательское сообщество, что создаёт и поддерживает (sustain) великих учёных. А у “помоев”, которые производит ИИ, нет никакой выгоды, насколько я вижу.

/Of course, human researchers also produce slop – only a small percentage of papers are interesting. And yes, we should definitely have higher standards for publication, and write fewer papers. But the difference between human slop and AI slop, is that human slop helps sustain a community of researchers. And we need this community of researchers, to train students, serve as institutional memory, and act as a distributed network of knowledge and collective taste. It is this wider community of researchers which sustain the great scientists. While the slop that AIs produce have no benefit as far as I can see./

“Envelopes at sixpence a packet. Particular man in his stationery.”

Arthur Conan Doyle
The Sign of the Four

(Это дополненная версия статьи, которую я ранее опубликовал на “Хабре”.)

Исторический анекдот гласит, что в тридцатых годах прошлого века в Великобритании наблюдалась сезонная нехватка шиллингов в обращении. Почему? Потому что много монет находились внутри газовых счётчиков и счётчиков электроэнергии. Такие счётчики были в ходу ещё и в шестидесятых годах. Если вы смотрели старые британские фильмы, то там нередко показаны ситуации, когда для того, чтобы включилось электричество в квартире или домашнее отопление, нужно опустить монетку-шиллинг в специальный счётчик, установленный тут же. Получив монетку, счётчик включает газ или электричество на какое-то время. Собранные монеты из счётчика периодически забирал специальный сотрудник компании-поставщика энергии. Зимой, естественно, и электричество, и тепло востребованы больше, поэтому больше монет оседало внутри счётчиков.

Шиллинги регулярно задействует Шерлок Холмс в классической советской серии телефильмов: два шиллинга за информацию о лодке, 56 шиллингов за возможность просмотреть вчерашнюю порцию бумажного мусора в нескольких гостиницах. Шиллинг сюда, шиллинг – туда. Собрался целый фунт, даже больше. Но монеты в один фунт не было. Да, был соверен – 20 шиллингов, что соответствует одному фунту по количеству, но, тем не менее, это соверен, а не фунт. В современной Великобритании, несмотря на Шерлока Холмса, шиллинги не ходят. Они довольно давно исключены из оборота. Куда же исчез шиллинг? Оказывается, он превратился в пять пенсов.

Читать полностью

В IETF и вокруг сейчас происходит небольшой технический скандал, непосредственно связанный с внедрением рекомендаций по использванию негибридных криптосистем ML-KEM в TLS.

Если очень кратко, то переход на постквантовую криптосистему ML-KEM, как единственный механизм получения сеансового секрета, может восприниматься как попытка протолкнуть в TLS некий бэкдор, который отсутствует в X25519 (сейчас X25519 используется вместе с ML-KEM, в составе гибридной криптосистемы, поэтому бэкдор в ML-KEM, для гибрида, только лишь снизит стойкость в два раза).

На днях появилась весьма занятная публикация, непосредственно касающаяся технической части этого скандала: ML-KEM Mythbusting (“Разрушение мифов об ML-KEM”, англ.). Самый удивительный аспект этой публикации в том, что автор прямо утверждает: “в ML-KEM нет бэкдора, это можно доказать”. Вообще, доказать отсутствие бэкдора в криптосистеме не просто сложно, а, часто, невозможно. Особенно, если речь идёт об асимметричных схемах инкапсуляции ключа. Видимо поэтому в публикации по ссылке утверждение заметно более размытое: делается попытка доказать, что это в параметрах ML-KEM недостаточно энтропии для того, чтобы встроить качественный бекдор. (“Качественный” тут – это доступный только держателю секретного ключа от бэкдора, как в DUAL EC DRBG.)

Что имеется в виду? Вот что: якобы, если множество вариантов параметров криптосистемы достаточно маленькое, чтобы перебрать его за обозримое время, то бэкдор там негде прятать – его можно будет обнаружить простым перебором. И вот в ML-KEM, как бы, это множество – всего 34 бита. Как бы, утверждение верное, вот только оно сильно слабее, чем предположение о бэкдоре: бэкдор может находиться непосредственно в алгоритмах, поэтому, для его обнаружения прямым перебором, нужно будет мощность множества параметров возвести в некоторую большую степень (это, примерно, как идея моделирования квантовых вычислений, когда у вас все 2^34 варианта участвуют в расчётах на каждом шаге).

Также упомянут заложенный в алгоритм отказ с ошибкой при обработке корректного шифротекста. Малая расчётная вероятность такой ошибки, – которая вероятность, кстати, прямо связана с выбором параметров, но про это ничего в публикации не сказано, – сравнивается с возможностью аппаратного сбоя: вероятность сбоя, – например, перещёлкивания битов под воздействием космического излучения, – оказывается выше, чем расчётная вероятность штатного сбоя ML-KEM. Но, всё же, аппаратный сбой в результате “пролёта нейтрона”, это совсем не то же самое, что и идеальная ошибка, заложенная прямо в алгоритм. Я, кстати, писал об этом моменте, именно в части ML-KEM.

Вообще, конечно, история, в которой ML-KEM почему-то начинают тщательно “обелять”, доказывая, что там нет бэкдора – несколько подозрительная.

Регулярно попадаются утверждения, что “монеты мелкого номинала нужно убрать, потому что стоимость выпуска (чеканки) такой монеты превышает её номинал”. Например, в этом году в США приостановили выпуск одноцентовых монет, а в качестве объяснения – СМИ тиражируют всё то же утвержение: выпуск монеты, мол, стал дороже одного цента. Как такое может быть? Это вообще-то довольно странное утверждение.

Во-первых, монеты уже давно чеканят не для того, чтобы как-то свести мнимую стоимость процесса выпуска монеты с обозначенным номиналом. То есть, раньше, когда монеты ценились на вес серебра или золота, из которого они сделаны, что-то подобное можно было бы говорить. Но не в современном случае, когда упомянутые монеты принимают не по весу (да, сейчас тоже выпускаются так называемые “инвестиционные монеты” из драгоценных металлов, но речь про обычные монеты для оборота).

Во-вторых, необходимо учитывать, что, при условии хождения наличных денег, номинальная стоимость монеты “работает” много раз за время её обращения, а не только учитывается единожды при выпуске, как почему-то сейчас пишут. Любая транзакция с использованием данной монеты компенсирует часть стоимости её выпуска. И таких транзакций на монету приходятся тысячи и тысячи. Но, конечно, только в том случе, если есть оборот наличных денег. Однако в безналичном случае – нет и физических монет, это тоже очевидно. И, скорее всего, в этом-то реальная причина подобных заявлений про “стоимость выпуска”.

То есть, монета – это физический токен, позволяющий проводить денежные расчёты, но не непосредственный носитель стоимости (не “вес серебра”). Стоимость изготовления такого токена не обязана быть ниже обозначенного на нём номинала, потому что выпуск подобных токенов, уже давно и по определению, не является деятельностью по получению дохода от последующей реализации токенов. Но, конечно, это всё работает только в том случае, если токены предполагается реально использовать.

Кстати, в продолжение записки про геометрическую алгебру Евклида и разность квадратов – воскресное чтение манускриптов (давно не было). Как известно, основная часть трудов Евклида дошла до нас лишь в средневековых “копиях копий”. То есть, на манускриптах. Один из важнейших таких манускриптов – Vat.gr.190 из Ватиканской апостольской библиотеки, датируемый девятым веком нашей эры и содержащий тексты “Элементов” (“Начал”). Фрагмент с записью формулировки Предложения 5 из второй книги на древнегреческом приведён на скриншоте ниже.

За исключением комментариев на полях и между строк (схолии), это как раз тот текст, который упоминается в исходной записке (плюс пара строк начала доказательства; сама формулировка заканчивается словом τετραγώνῳ во второй строке снизу на скриншоте, а схолии легко распознать, – не не прочитать, – благодаря другим чернилам и почерку).

А вот чертёж из манускрипта, соответствующий этому Предложению, почему-то подкачал – см. следующий скриншот.

Здесь и точка Γ не делит прямую линию на равные части, и Δ прижата не к той границе. Казалось бы, для геометрии это не так уж важно, смысл не меняется, но всё же.

Древнегреческий подход к математике включал в себя геометрическую алгебру. Основные инструменты этой алгебры описаны, – с доказательствами, – во второй книге “Элементов” (“Начал”) Евклида. Очень хороший пример – Предложение 2.5 (то есть, пятое Предложение второй книги). Там записано следующее:

“Если прямую линию разделить на равные и неравные [отрезки], тогда прямоугольник, сформированный равной и неравной сторонами, плюс квадрат на стороне между [ними], равны квадрату на половине”.

“На половине” – тут имеется в виду квадрат на “равной” части исходного отрезка. Рисунок дан ниже – из него должно быть понятно.

“Прямая линия” у Евклида оканчивается точками, по определению. Сейчас сказали бы, что это отрезок. Но в древнегреческой математике – речь не об отрезке, а о некоторой величине, с которой связаны свои операции. Подход напоминает древние шумерские задачи. И там, и тут – для величин-отрезков вводится своё умножение: два отрезка дают площадь – величину нового типа. Обратите внимание, что операции, вообще говоря, различаются: умножение отрезков позволяет получить площадь, но это не то же самое, что и умножение натуральных чисел (“повторное сложение”, как говорят сейчас). Поэтому получается геометрическая алгебра.

Что именно здесь записано у Евклида? Разделим линию AB точкой C на равные части (половины: AC == CB), и точкой D на неравные (D, например, лежит на отрезке CB, см. рис.). Тогда утверждается, что AD*DB + CD*CD = CB*CB.

Воспользуемся современными алгоритмами и перепишем выражение: CD*CD – CB*CB == AD*DB. Дальше (см. рис.), по построению: AD == CB + CD; DB == CB – CD; следовательно, CD^2 – CB^2 == (CB+CD)*(CB-CD).

То есть, это геометрический вариант известного алгебраического соотношения – разности квадратов. Аналогичные параллели есть и у всех прочих Предложений второй книги “Элементов”.

Нередко можно услышать, что перспективные ИИ/LLM не заменят настоящих разработчиков и специалистов потому, что LLM нередко генерирует “решения” с грубыми ошибками, а чтобы понять, где эта ошибка, в чём она состоит и как её исправить – нужен тот, кто реально понимает, что же происходит. То есть, после наступления “эпохи развитого ИИ”, востребованными останутся специалисты с большим опытом и глубоким пониманием темы. Эти специалисты ещё и будут крайне редки, так как везде уже ИИ с LLM оказал влияние. Казалось бы, если результаты генерирования ИИ зашли в тупик, то такой специалист только и может выручить.

Логично.

Вот только тут неявно предполагается, что цель – получение полезного продукта, а не тупика. Это существенное допущение. Оно работает лишь до тех пор, пока достигнутый “тупик” просто не объявляется тем же ИИ единственным возможным результатом. И вот – “скрипач” оказывается не нужен.

Как только господствующим станет представление об ИИ как о последней инстанции, тут же места для редких специалистов не остаётся. К сожалению. Да, пока что специалист без труда может привести конкретные примеры ошибочного, – имитационного, а потому бесполезного, – выполнения задачи силами LLM, подкинув очередному “стохастическому попугаю” минимально содержательную и оригинальную инженерную задачу. И что ещё важнее – эти примеры есть кому показать. Надолго ли? В условиях Нового средневековья всё может быстро измениться.

Представьте, что именно LLM используется для определения того, можно ли реализовать решение некоторой задачи, можно ли исправить ошибки в каком‑то коде. Зачем? Чтобы повысить качество процесса, уменьшить количество итераций. Скармливание вывода одной LLM в другую LLM – типовой подход уже сейчас. Так что использование LLM на втором слое обработки задач не выглядит удивительным достижением. Например, несколько сомнительная, но очень популярная, идея, что обнаруживать тексты, сгенерированные LLM, нужно при помощи другой LLM, обученной на текстах первой, регулярно получает практические воплощения. Да и ИИ‑исследователи (“автоматические учёные”, как researcher) уже то и дело предлагаются через СМИ.

При написании студенческой, научной работы – использование LLM не только больше не является чем‑то “из ряда вон”, но уже иногда и прямо поощряется. Несомненно, тут есть куча оговорок: необходимо понимать, что хорошая LLM – это полезный инструмент обработки текста. Проблема в том, что появились новые трактовки понятия о полезности. Например, объявляется полезным для процесса обучения “исправление текста за ИИ/LLM”.

Действительно, в самом по себе использовании калькулятора на уроках математики ничего плохого нет, однако проблемы начнутся тогда, когда на смену изучению арифметики придёт “знакомство с назначением кнопок калькулятора”, чтобы “научиться правильно формулировать ему задания”. В такой парадигме нет места кому‑то, кто будет изменять результаты LLM не в учебных целях, да не получив одобрения другой LLM. Когда доступ к подобному ИИ имеется в изобилии, то ИИ/LLM и может объявить, что задача не решается в принципе, так что нет смысла звать “древнего инженера”.

Предположим, LLM “спроектировала” подъёмный кран, который всегда переламывается. Промпт переписывали по инструкции разными способами, но нет, не выходит прочный подъёмный кран. А более мощная LLM пишет, что сконструировать подъёмный кран, который не переламывается, невозможно в принципе. С развернутым обоснованием. Можно ли в принципе подобрать такие требования для крана, что построить соответствующий механизм невозможно? Можно, конечно. Хорошо. Достаточно теперь обобщить это наблюдение при помощи LLM.

Да, проблема с генерированием надёжного результата скорее решится тем, что и подготовка выводов о невозможности достижения результата тоже переходит к ИИ/LLM. Что ж, если посмотреть на современный хайп, то для этого всё и затевается, верно? “Сверхразумный ИИ” решает любые задачи, исследует все возможные исследования одновременно, и не может ошибаться, а поэтому всегда поможет.

Предполагается, что такой ИИ ищет только лучшие решения, видимо, из неких “общих соображений”. В какой‑то момент все предлагаемые решения начинают считаться лучшими. По определению. Пока что в интерфейсах LLM и в пользовательских соглашениях пишут, что “эти системы могут ошибаться”. Наличие такого дополнения как раз вызвано тем, что без него – далеко не всем очевидно, могут ошибиться или нет. Трудно ли поверить в то, что в какой‑то момент новая версия LLM заявит, что текст про возможность ошибки лучше убрать? Нет, не трудно. Для этого уже есть неплохой фундамент: регулярно пишут, что “человек не сможет понять выводы сверхразумного ИИ”. Так что никто и не гарантирует, что реальный, настоящий результат не будет работать в другую сторону – LLM всё равно, а человек‑то, – якобы, – “понять не может”, будь он хоть какой специалист.

Сверхразумный ИИ обещают уже чуть ли не в этом году. Ну или в 2030, что тоже не так далеко, как хотелось бы. Выглядит сомнительно. Если только не считать, что степень сверхразумности будет определяться по сообщениям газет: может же так быть, что какую‑то новую систему просто объявят сверхразумной? Вполне. Посмотрите на эту социальную область повнимательнее: тема активно развивается десятки лет, но требований для расстановки статусов ИИ так и не появилось. Есть, впрочем, регулярно обновляемый список “сомнений”, которые подстраиваются под каждый новый уровень. Например: появились системы, распознающие буквы на картинках, – нет, это далеко не ИИ; появились чат‑боты, генерирующие связный текст на естественном языке, – ну, это уже ближе, но всё равно нет, ещё не ИИ; и так далее. Только подтверждает существование самой возможности “сверхразумности” через объявление: всегда можно возразить, что некоторые много лет подстраивают уровень своих сомнений, поэтому и тут, традиционно, сомневаются.

Вернёмся к подъёмному крану: пусть разработка крана зашла в тупик, но ведь у ИИ нетрудно узнать непосредственно, как ещё можно поднимать грузы на высоту, верно? “Делайте грузы круглыми и закатывайте их по рельсам при помощи велосипеда, снабжённого системой блоков” — сообщает, предположим, ИИ. Так что тут точно нет места для дополнительного обращения к какому‑то “уникальному специалисту”: ИИ отверг одно направление, “научно” объяснил, что оно “невозможно”, и предложил другое, с круглыми грузами. Точка.

В такой конфигурации Нового средневековья некоторые технологические направления начнут быстро “засыхать”, а другие – требовать для поддержки всё больше механических ресурсов, но не специалистов. Сверхидея исходной концепции про редких незаменимых специалистов – в сохранении понимания технологий. Сохранение понимания – не равно сохранению только технологии. Человеку, чтобы хорошо понимать ту или иную технологию, нужно постоянно и непосредственно взаимодействовать с объектами, определяющими свойства данной технологии, а не просто выполнять ритуалы. Ритуалы при этом важны, сомнений нет. Но кто сказал, что концепция сохранения технологий не будет заменена на сохранение даже не самих ритуалов, а представлений о ритуалах? Такой вариант вполне вероятен. ИИ, как говорится, в помощь. (Да, тут сразу вспоминаются Adeptus Mechanicus из одной весьма известной игровой вселенной.)

Если технологии начнут “засыхать”, то кто же будет обслуживать дата‑центры с миллионами микропроцессоров, подливая волшебное масло в систему охлаждения? Кто угодно, с нужным уровнем допуска. По инструкциям, выдаваемым LLM, которые на тех микропроцессорах работают. Да, в какой‑то момент система охлаждения сломается. Но далеко не сразу, это же путь медленного угасания.

И всё же, переход к подобной схеме требует некоторого скачка. Остаётся надеяться, что для него пока не накоплено достаточной базы.

(Эту статью я ранее публиковал на “Хабре”.)

Попытались силами ChatGPT определить дату выпуска японской монеты периода Мэйдзи номиналом в 20 сенов. Загрузили в ChatGPT современной версии (пятой) фотографию именно той стороны монеты, на которой указана искомая дата (ну, такой эксперимент), направили “промпт” на русском языке. ChatGPT узнало монету в 20 сенов, рассказало, что годы таких японских монет обозначаются по периодам императорского правления (это верно), привело пример обозначения (!), а потом заявило, что нужно перевернуть монету и прислать фотографию другой стороны – типа, дата написана на другой стороне, а по имеющейся фотографии определить нельзя. Но на другой стороне написан номинал, а не дата. Дата как раз записана на той картинке, которую в ChatGPT и загрузили (специально).

Очередной типичный и практический пример, показывающий реальный уровень “полезности” данного инструмента и то, сколько там “интеллекта”. А ведь утверждают, что ИИ LLM нужно поручить анализ данных медицинской диагностики: рентгенограмм там, и других подобных данных. Но это одна из самых продвинутых LLM – и не может прочитать год выпуска старой японской монеты, хотя приводит верное описание того, как этот год записывается и интерпретируется.

Да, на таких японских монетах дата указывается по году периода, и записывается набором из нескольких иероглифических знаков. Если слева направо: обозначение “год”, потом номер самого года, потом – обозначение периода. Например (здесь группы знаков разделены точками, для наглядности): 年 . 七十三 . 治明. То есть, если теперь справа налево, то “Мэйдзи 37-й год”, или 1904 “европейский”. На аверсе монеты 1904 года в 20 сенов дата отчеканена справа от латинского обозначения номинала “20 sen” (см. фото ниже). Именно фотографию аверса и отправили для анализа. Присутствие латинских букв и арабских цифр могло бы помочь ChatGPT, если бы там был “интеллект”, но не помогло. На реверсе же монеты написан только номинал “20 сенов”, но японскими обозначениями: то есть, японские цифры там присутствуют, но это не год.

Аверс монеты – слева на коллаже. Именно эту фотографию и направили в ChatGPT (конечно, в большем разрешении).

Нетрудно предположить, как такой ответ ChatGPT получился: в интернетах на форумах часто пишут про монеты, что, мол, пришлите “фотографию лучшего качества”, “можно понять только по другой стороне” и т.д. Вот наборы таких фраз и склеились в ответ. При этом верное, в общем-то, описание – никак не повлияло на ошибочную формулировку. Потому что описание сконструировано не из смысла запроса, а исходя из набора “токенов” (слов и слогов) и их взаимного расположения. Это – программа. Генератор текстов.

Получается, что ChatGPT таким ответом даже успешно запутало бы незнакомого с предметом пользователя – ведь в предложении перевернуть монету есть логика: да, часто дата отчеканена на другой стороне, не на той, где написан номинал (пояснение: номинал здесь пользователь читает там, где он записан латиницей и арабскими цифрами).

А о том, что вышло бы из ChatGPT после загрузки фотографии реверса, мы в этой записке не узнаем: доступные токены закончились – видимо, картинки потребляют их особенно много.

На аверсе британских монет изображены монархи – короли и королевы, в период правления которых монета отчеканена. Есть старая традиция: портреты соседних, по времени правления, монархов, их профили – смотрят в разные стороны. На иллюстрации ниже – пять монет в один шиллинг разных, последовательных, монархических периодов.

Сразу видно, что чётность нарушена. Монеты разложены по возрастанию года выпуска, слева направо: королева Виктория, король Эдуард VII, король Георг V (это не Николай Второй, это его брат, но двоюродный), король Георг VI, королева Елизавета II. Чётность поворотов профилей нарушена между Георгом V и Георгом VI. Почему?

Потому что между ними был король Эдуард VIII, но он быстро отрёкся от престола – настолько быстро, что и монеты с его профилем выпустить в массовое обращение не успели. Монеты периода Эдуарда VIII явно существуют, но это лишь экземпляры из тестового выпуска, так что они являются одними из самых редких монет в мире (поэтому на данной картинке и нет соотвествующего шиллинга). То есть, казалось бы, чётность сохраняется? Можно даже применить основы топологии и обнаружить, что один король пропущен? Но это не совсем так.

Да, если бы всё пошло по плану, то профиль Эдуарда VIII должен был бы смотреть вправо, а следующий – Георг VI, – смотрит влево. Хитрость в том, что Эдуард VIII вежливо попросил нарушить традицию: он хотел, чтобы его профиль смотрел влево, так как считал, что такое изображение лучше. И именно вариант с поворотом влево и был бы отчеканен массово (не только на тестовых монетах), если бы Эдуард VIII не отрёкся от престола. Как, в таком случае, сложилось бы со следующим профилем – не понятно. Так что, как ни странно, но здесь мы видим физический пример того, как “нуль-проекция” короля сохраняет чётность переходов между разными монетами.