dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Ещё из области распространённых странных формулировок, про квантовую запутанность для “разнесённых в пространстве” частиц: “Если измерить спин одной частицы, то значение спина другой, запутанной, мгновенно окажется противоположным”. Тут совершенно не важно, “спин” или ещё какой-то термин используется – смысл фразы сводится к якобы мгновенному изменению состояния в результате измерения между двумя частицами. Измеривший одну частицу экспериментатор как-то сразу знает, какое теперь состояние у второй. Формулировка весьма непонятная, конечно. Что означает – “знает”? Вторую частицу ещё кто-то должен измерить и проговорить результат. С другой стороны, можно считать, что состояние системы из двух частиц и так было известно, заранее, ну, если работает используемая теория; и это состояние вовсе “не поменялось мгновенно” для второй частицы, а, в лучшем случае, разрушилось. Не требуется наличие мгновенного действия, оно тут, как и пространство, оказывается привнесённым.

Исходный смысл в результате упрощения оказывается заменён на смысл противоположный (“смысл”, а не “спин”). Изначальное рассуждение, исторически, касалось совсем другой ситуации. А именно: если какой-то интегральный показатель известен для системы из пары частиц по происхождению этой системы, а кроме того, принято, что для этого показателя “действуют законы сохранения”, тогда из измерений, выполненных на одной частице, можно простым способом вычислить значение для второй, с нужной степенью точности (и это могут быть вычисления “дополняющих” характеристик, но не важно). Если постулируется, что некоторые показатели могут иметь значение 1/2 и -1/2, а сумма должна быть строго равна нулю, то если у вас результаты измерения для одной частицы дали 1/2, для другой остаётся лишь вариант -1/2, по определению, так сказать. Это совсем простое рассуждение, не требующее никаких “нелокальностей”.

Откуда тогда возникают разные сложные интерпретации и измерения в контексте неравенства Белла? А они возникают из дополнительных свойств, связанных с вероятностью получения того или иного результата при разных конфигурациях экспериментов на разных концах системы запутанных частиц. Грубо говоря, если вероятности получить значения 1/2 и -1/2 (из предыдущего примера) различаются для разных конфигураций измерителя, каким бы он ни был, то можно предложить такую последовательность измерений, ответы для которой не выйдет закодировать в выбранной теории конечным набором некоторых параметров, передаваемых, допустим, вместе с каждой из частиц, а придётся вводить какие-то дополнительные допущения в теорию – например, признать, что всегда используется состояние одной системы из двух частиц, а не двух систем, которые в какой-то момент оказались разделены, потому что так требует конкретное представление о “локальности”. Но, так или иначе, вовсе не “измерением мгновенно поменяли состояние другой частицы – сверхсветовая скорость коммуникации”. Тут, кстати, помимо странного запрета на “сверхсветовую скорость”, ещё непонятно, как определить тот самый момент “разделения”, потому что такое определение требует введения общего времени, а для измеряемой системы времени может и не быть – другая история.

Под Искусственным Интеллектом (ИИ) в компьютере сейчас повсеместно подразумевают результат автоматического машинного перебора коэффициентов при помощи той или иной “обучающей выборки”, такой перебор направлен на оптимизацию процесса приближения некоторой сложной функции, при этом часто функция, вообще-то, не известна. В качестве одного из основных практических критериев качества служит требование, чтобы результат на некоторой тестовой выборке укладывался в рамки ожиданий “обучающего”. Заметьте, что “тестовой выборкой” могут быть и текстовые диалоги с пользователем. Необозримые наборы коэффициентов, повсеместно называемые “нейросетями”, используются не только для чат-ботов, но и для решения задач классификации данных, что обычно называют распознаванием (в популярных публикациях про это потом пишут в таком стиле, что, мол, “мы видим особенности передаваемых данных”).

Нет сомнений, что широта практического применения ИИ будет только увеличиваться. Во-первых, для такого расширения всё ещё есть много места, во-вторых – данный ИИ уже и сам себе начал создавать новые области применения (пример: обнаружение результатов деятельности ИИ при помощи другого ИИ). А из-за того, что этот ИИ – в компьютере, просматриваются неприятные особенности. Да, нейросеть, полученная в результате “машинного обучения”, это всего лишь некий автоматический фильтр, однако у этого фильтра есть большая внутрення сложность, которая обусловлена необозримостью внутренних связей между коэффициентами, составляющими фильтр. Вообще говоря, довольно вероятно, что конкретная обученная нейросеть, как набор коэффициентов, может быть порождена довольно простым алгоритмом (конечным автоматом) с минимальным начальным набором коэффициентов. Вот только распутать десятки гигабайт коэффициентов до подобного состояния слишком сложно. Поэтому в результате как бы “обучения” этих систем, повышающего их внутреннюю сложность, не возникает нового знания.

Это как раз особенно печально выглядит в тех случаях, когда ИИ применяют для решения задач классификации чего бы там ни было. Дело в том, что добротная классификация приносит с собой новые знания о соотношениях объектов разных классов, а из понимания этих соотношений возникают представления даже об особенностях объектов внутри классов. Нередко результатом усилий по классификации является обнаружение некоторой обобщённой структуры, которая порождает всё множество классифицируемых объектов, и эта структура оказывается простой и понятной (тот самый “конечный автомат” из предыдущего абзаца). В результате же “обучения” нейросети – получаем только миллиарды коэффициентов со связями между ними, которые, в лучшем случае, разбивают набор на слои. Что там нашлось “внутри”, если нашлось, не видно. Конечно, есть направления, предполагающие изучение этих наборов коэффициентов с прицелом на извлечение чего-то содержательного, может быть, даже с выдачей доказательного объяснения решения. Но пока что больше заметен “хайп”, а “доказательное объяснение” оставляют на потом.

Поскольку “ИИ в компьютере”, а компьютер “не может ошибаться”, методы начинают использовать в качестве инструментов “принятия решений”, например, по управлению автомобилем, по управлению административными процессами в организации, по управлению производством, или ещё что-нибудь подобное, не менее впечатляющее. “Алгоритмы ИИ” ничего не предсказывают, тем более, не предсказывают поведение, например, человека. Но результаты попытки предсказания могут совпадать с реальностью во многих случаях, это факт. Только причина такого совпадения в другом, не в “интеллекте”.

Вот что есть в подобном подходе, так это способ сгенерировать, в конце концов, при помощи массового перебора коэффициентов на компьютере, функцию, которая на “обучающей выборке” (иногда, ещё и на эталонной) даст результат, максимально близкий к целевому (да, целевой результат может быть выдачей “вспомогательной нейросети”, это детали). В переборе вариантов, конечно, нет ничего плохого, это, в конце концов, один из общепринятых методов доказательства в математике. Но нужно верно оценивать границы применимости, чтобы не выходило так, что получив приближение неизвестной функции в руки (часто – за много денег) пользователи “систем ИИ” почему-то полагают, что и на других данных система всегда даёт верный результат. Вот и возникает представление о “предсказании”. Но в реальности система даже и на обучающей, и на тестовой выборках никакого “верного” результата не выдавала, а только максимально близкий к целевому. Почувствуйте разницу: в системах с автоматизированным обучением “верным” оказывается результат, который, – перед тем, как запустить перебор, – задал из каких-то соображений разработчик. А дальше, когда “систему ИИ” начинают применять, этот целевой результат переносят на всю совокупность возможных событий или даже действий человека. И всё увереннее считают такой ИИ непогрешимым (наверное потому, что там “внутре” не “неонка” даже, а тот самый миллион леммингов). Это и есть одна из реальных, глобальных проблем, которую и стоило бы в популярной прессе формулировать рядом с “изменением климата” (отчасти, такое уже наблюдается, но только в какой-то завуалированной форме: вспомните все эти “предупреждения об опасности ИИ”).

Посмотрим, в качестве простого примера, на случай распознавания объектов на изображениях при помощи “обучения нейросетки”: тут на вход поступает большой набор параметров, который приводит к появлению на выходе согласованного с обучающей выборкой варианта из нескольких параметров, заранее заданных закрытым списком. Например, на входе – набор из сотен тысяч пикселей, снабжённых координатами, а на выходе – кортеж значений из названия объекта и некоторого числа: “лиса, 0.9”. Однако в какой-то момент об этом всём благополучно забывают и начинают считать, что данной нейросети что-то там стало известно о свойствах классифицируемых объектов, – например, о лисе, – и переформулируют результат: “на картинке лиса, с вероятностью 90%” (это сейчас происходит повсеместно, хотя именно о вероятности совпадения, да ещё и на выборке, отличной и от обучающей, и от тестовой, по показаниям такого фильтра – судить нельзя). Повышение значимости оценки же связано с тем, что такие манипуляции принято называть “искусственным интеллектом”. Но ведь используется всего лишь фильтр с неясными свойствами, полученный в результате псевдослучайного процесса, который гоняли на некоторой небольшой выборке входных значений. А вместо лисы на картинке может быть набор цветных треугольников, специально показанных в камеру (что неоднократно демонстрировалось на практике): “что мы знаем о лисе? ничего, и то не все”. Конечно, некоторые уже начинают о чём-то догадываться, рассказывают о “галлюцинирующих больших языковых моделях – LLM”, но, похоже, неприятных в своей массовости проблем всё равно не избежать.

Среди технологических проблем, с которыми, например, сталкивается Google в разработке квантовых процессоров, называют и довольно простые по формулировке: как подключить множество кабелей-фидеров к небольшому чипу, на котором размещаются схемы, “реализующие кубиты”? “Физические кубиты” обязательно должны быть размещены плотно. То есть, чип Sycamore содержит 53 кубита и подключать приходится многие десятки кабелей, поскольку требуются индивидуальные высокочастотные линии. Соответственно, имеющиеся типы кабелей уже сильно мешают друг другу. Как быть с, потенциально, тысячами кабелей – не ясно.

Это технологический момент, конечно. Однако он тоже связан с тем, как именно могли бы не сработать имеющиеся модели в рамках создания квантовых компьютеров, которые вмещают 2^1000 и больше состояний. То есть, даже если просто попробовать делать кабель тоньше, то в какой-то момент потребуется использовать новые теории и новые модели для практических вычислений. И если, предположим, имеющийся кабель, – как модель, – двумерный, то вынужденный переход к трёхмерному представлению может добавить сложностей, привнеся в геометрию дополнительных “зацеплений”. Насколько хорошо воздействия, задающие квантовые состояния, будут “пролезать” по сверхтонким волокнам? Если правильно двигать масштаб, то на прикладном направлении достаточно быстро начинает просматриваться фундаментальное онтологическое явление – где и каким способом проходит граница, разделяющая микроскопические “квантовые” и “неквантовые” макроскопические объекты?

Впрочем, всё это просто технологические догадки. Насколько большим препятствием может оказаться физика СВЧ-сигналов внутри экзотических кабелей? Не очень понятно. Однако вряд ли стоит ожидать, что именно на этом прикладном направлении проявится принципиально непреодолимый теоретически момент – он должен проявиться где-то ещё.

Один из занимательных и продуктивных, с онтологической точки зрения, моментов в “классических” (каламбур) квантово-механических экспериментах связан с интерпретацией результатов двухщелевого опыта: как именно так выходит, что когда отдельный квант регистрируется в конкретной точке экрана, он тут же (мгновенно) не регистрируется в других точках, в которые мог бы попасть, как показывает дальнейший ход эксперимента. Этот момент отмечал ещё Эйнштейн, в 20-х годах прошлого века (или раньше, не важно).

То есть, сам иллюстративный смысл опыта состоит в том, что фотоны, прошедшие через щель (щели), регистрируются в разных точках экрана, а статистическая картина при этом соответствует интерференции (или дифракции, как хотите). Выходит, регистрация фотона в конкретном месте экрана как-то выключает возможность регистрации этого же фотона в других местах этого же экрана; в противном случае – места для квантовой механики не остаётся. Конечно, можно предположить, что фотон всё же регистрируется сразу во всех “доступных” точках, но конкретный экспериментатор в конкретном экземпляре вселенной обнаруживает только одну точку, однако это не очень-то содержательный вариант – так всё что угодно и как угодно можно объяснить.

В других вариантах получается, что либо нужны некоторые дополнительные параметры, заранее кодирующие путь фотона, либо это некоторое поле вероятностей переносит каждый отдельный фотон по случайному набору веток дерева, построенного на пиках “волн вероятности” (концепция, с одной стороны, близкая к современному взгляду на проблему, с другой – до степени смешения сходная с “эфиром”). Интерпретация “мгновенного выключения” других точек на экране-приёмнике в двухщелевом опыте как раз и привела к формулированию неравенства Белла, а также и ко многим технически продвинутым экспериментам, связанным с этим неравенством (неравенствами). Более того, из этих же интерпретаций, из превращения вероятностей, и вырастают квантовые вычисления, но тоже пока как концепция.

Предположим, мы хотим идентифицировать устройство и, возможно, даже пользователя Интернета по некоторым сигнатурам, связанным с использованием различных приложений. Самая простая “сигнатура” подключения – это IP-адрес. Но тут даже слово “сигнатура” используется в кавычках, так как IP-адрес, сам по себе, это всего лишь самый очевидный и банальный “номер узла”: в современном Интернете далеко не всегда IP-адрес даже примерно соответствует реальному подключению. Трансляция адресов (NAT) используется и провайдерами доступа, и за “клиентским подключением”, и в составе VPN, и так далее. IP-адрес принадлежит к наиболее важным идентификаторам в IP-сетях, но точность конкретного адреса для нашей задачи, – то есть, как “сигнатуры”, рассматриваемой в направлении пользовательского, клиентского подключения, – не велика. Более того, задачу даже принято формулировать в других терминах: как определить, что с новым IP-адресом подключается то же самое устройство? (Вынесем тут за скобки пользователя.)

Ниже IP-уровня спуститься тоже можно, но, во-первых, это уже не Интернет, во-вторых, идентификаторы и сигнатуры уровней ниже IP обычно распространяются на малые расстояния (в сетевом смысле): каждый коммутирующий узел “вымывает” часть идентификаторов, так что следы быстро теряются. В качестве рельефного примера можно взять MAC-адрес оконечного устройства – если он и есть, то всё равно уже на следующем “хопе” подключения его не видно. Однако и сквозь низкие уровни коммутации могут “просачиваться” сигнатуры, связанные с последовательностями пакетов. Прежде всего, различные эффекты времени задержки: так, характеристики доставки серий, соответствующих потокам видеотрансляции (например), могут зависеть от характеристик канала передачи, которые находятся ниже IP – радиоканалы отличаются от проводного подключения “последней мили”, бывает специфический “шейпинг” потоков данных, и так далее, и тому подобное. На конкретное устройство, конечно, подобные характеристики “последней мили” не указывают, однако могут существенно уменьшить количество возможных вариантов: а если удалось составить цепочку различных подключений, то тут уже и пользователей можно начать различать, как ни странно.

На уровне IP есть источники сигнатур, сходные по происхождению с только что описанными. Это те же сдвиги времени доставки (в том числе, можно подсчитывать скорость изменения задержек – брать производную), а кроме того, можно предположить, что и в заголовках пакетов присутствуют сочетания значений (ID, опции и пр.), которые связаны с конкретным источником пакета, но, опять же, всё, что есть в заголовке, размывается в ходе передачи пакетов промежуточными узлами (и это даже без учёта NAT-ов).

TCP предоставляет некоторое количество новых сигналов: что-то можно специально добавить, да ещё и на разных этапах установления соединения (см. SYN-куки и т.д.), при этом сам процесс установления сессии позволяет выделить дополнительные особенности – сдвиги по меткам времени, характеристики из заголовков, взятые по разным сигналам. Отдельный новый базис TCP – это номера портов, а точнее, их изменение: тут экзотические методы использования, – вроде port knocking, – вообще могут позволить узнать конкретный источник сессии без всякой привязки к IP-адресу или к параметрам протоколов более высоких уровней.

И всё же, перечисленные варианты не так уж информативны, особенно, если речь только о пассивном анализе трафика. Дополнительную информацию приносят данные из более высоких уровней. Клиентские TLS-сертификаты, сертификаты электронной подписи, криптографические ключи, передаваемые в рамках разных протоколов уровня приложений – могут достаточно точно указывать на пользователя (и могут идентифицировать устройство). DNS не так трудно снабдить индивидуальными метками: а неконтролируемые и прямые запросы в DNS делают даже те приложения, которые позиционируются как “защищённые”. Эти источники сигнатур вообще не зависят от транспортных протоколов, то есть переходят от канала к каналу без изменений. Главное – их увидеть. А про куки-файлы, HTTP-запросы, конечно, можно и не напоминать.

Во вселенной Fallout (серия видеоигр, прежде всего) подземные бункеры (vaults), которые преподносятся публике как убежища на случай ядерной войны, на самом деле предназначены для проведения различных экспериментов над обитателями. Это и “социальные эксперименты”, запланированные для проверки тех или иных гипотез о выживании изолированных групп людей в разных условиях (социальная организация, недостаток ресурсов и т.д.), и биомедицинские эксперименты разной степени прямолинейности (например, поиск эффективных лекарственных средств методом “проб и ошибок”). Все эти эксперименты не ограничиваются какими-то “этическими рамками”, за исключением случаев, когда именно “этические рамки” различных версий и являются сутью эксперимента.

То есть, публичная версия о том, что бункеры – это защищённые автономные убежища, где люди могут долгие годы пережидать последствия массированных ядерных ударов, – являлась лишь прикрытием, а причина создания программы строительства бункеров была в другом: в обеспечении экспериментальной базы. При этом для успешного выполнения многих экспериментов бункеры действительно должны были быть автономными и действительно защищать своих многочисленных обитателей от “внешних воздействий”, а небольшая часть бункеров создавались как полноценные бункеры управления, без “экспериментальной части”. За всей этой программой в Fallout стоит секретная (и над-правительственная) организация Enclave (“Анклав”). И после того, как во вселенной Fallout наступило Событие (обмен ядерными ударами), эксперименты в бункерах действительно начались. Как, скорее всего, и планировалось.

Интересно, что в качестве “официальной” скрытой причины всей этой экспериментальной программы выступала идея об отправке колонистов с Земли на другие планеты в космическом корабле: дескать, эксперименты позволят нащупать оптимальный способ организации жизни и деятельности колонистов на борту корабля во время длительного полёта, а также выбрать представителей, наиболее подходящих на роль колонистов. Очень банальное обоснование. В том числе, с точки зрения художественной правды. Однако, насколько можно судить, тема с космическим кораблём и другими планетами, на самом-то деле, не была хорошо разработана, а тоже являлась прикрытием. Предполагался второй слой с объяснениями затеи: дело вовсе не в космическом перелёте, который может и не получиться, а в том, что нужно, при помощи научного подхода и экспериментальным способом, определить новые пути развития человеческого общества на Земле, и для этого нужны эксперименты в бункерах. При этом, вообще говоря, из сеттинга игр серии не очень-то понятно, получилось ли со “второй задачей” – понятно только, что колонисты к далёким планетам точно не полетели. Запутанная история.

Почему лабораторная установка для квантовых экспериментов показывает именно эту статистику? Физика не должна бы отвечать на столь общий вопрос “почему?”. Тем не менее, предположим, статистика такая потому, что через несколько минут две группы исследователей, работающих в одном общем эксперименте, но в разных лабораториях, удалённых одна от другой, сравнят результаты измерений и подставят их в формулу, связанную с неравенством Белла – показатели должны совпасть с уже согласованными ожиданиями.

Впрочем, возможна и несколько другая трактовка: в тот момент, когда исследователи обменялись результатами измерений, обсудили их и пришли к общему мнению, исходные показатели, полученные ранее лабораторными установками, участвовавшими в эксперименте, определились – но, из-за особенностей восприятия принципов причинности, всем исследователям кажется, что это в прошедший момент эксперимента показатели были именно такими. Вокруг неравенства Белла много подобных лазеек, а самые интересные из них вовсе и не касаются строго экспериментальных классических предположений (вроде задержек по времени, “паразитных” наводок в пространстве и тому подобных “эксперментально-физических” особенностей, которые, впрочем, не так давно были все закрыты современными экспериментами).

Эксперимент, связанный с неравенством Белла, строится так: квантовый объект, который можно разделить на пару достаточно хорошо локализуемых феноменов (например, запутанные, сцепленные общим состоянием частицы), распределяется по двум разнесённым в пространстве лабораториям, после чего две группы исследователей (или просто два исследователя, не важно), находящихся в этих лабораториях, измеряют каждый свою часть выбранным способом, а способ выбирают случайно (насколько вообще возможно случайно что-то выбрать: со случайностью тут связан отдельный набор “лазеек” – см. ниже). Дальше строится статистика по многим последовательным измерениям, где для каждого измерения, в каждой лаборатории, исследователи фиксируют, какие именно проводились измерения и какой получился результат. Потом эти результаты сравнивают между собой, обязательно учитывая последовательность типов измерений. Получается статистика, которую описывает модель квантовой механики. Определяющим моментом оказывается то, что измеряется одна квантово-механическая система.

Однако если попытаться свести наблюдаемый результат к некоторым заранее принятым допущениям, то легко возникает ощущение некоторой “контринтуитивности” – проступает корреляция, которой, как бы, быть не должно, поскольку, предположим, расставленные в разных и достаточно удалённых точках пространства системы не должны влиять одна на другую мгновенно. Это всего лишь допущения, которые иногда считают некими законами, как в “законах физики”. Видимо, отсюда растёт сравнение с “классической физикой”, приводящее к трактовкам в стиле “если измерить спин одного электрона из пары, то спин второго тут же изменится”. Однако “классическая физика”, что бы это ни значило, тут не должна никак мешать и вообще в процесс включаться.

Неравенство Белла показывает, что статистику, согласующуюся с некоторой интерпретацией экспериментов в области квантовой механики, нельзя получить при помощи параметров, находящихся за пределами модели, если, например, запрещено согласование этих параметров через пространство со сверхсветовой скоростью (а точнее – мгновенно). Но если мгновенное согласование возможно, то и статистику можно получить какую нужно. Нужна ли тут некоторая “не-локальность”? Не особенно: можно, например, продолжать считать, что всё “локально”, потому что ещё нужно принести и сравнить данные, чтобы построить статистику; а можно считать “локальной” саму квантовую систему. Подобная “не-локальность”, построенная на попытке вложить квантовый эксперимент над потоком вероятности в ту самую “классическую физику”, это лишь один из способов интерпретации, и вовсе не обязательно, что в него верят все физики.

“Локальность” против “не-локальности” основывается на введении расстояния и пространства. Как вообще можно понимать пространство? Предположим, что разнесённые по этому самому пространству частицы, участвующие в эксперименте, вовсе не удаляются одна от другой: эти частицы максимально похожи, они даже находятся в “общем” квантовом состоянии, что, – с точки зрения потока вероятности, описываемого, предположим, волновой функцией, – просто не позволяет их разделить в пространстве для измерения. Это всё один поток, который, предположим, экспериментально расщепляется на две статистики не ранее момента обсуждения результатов измерения экспериментаторами. В момент обсуждения одна последовательность результатов измерений привязывается к другой, а математический аппарат квантовой механики просто позволяет работать с потоком вероятностей так, что при преобразованиях несколько возможных исходов не теряются. Более того, известная интерпретация предполагает, что это группы исследователей, осуществляющие экспериментальные измерения квантовых феноменов, попадают в состояние “квантовой суперпозиции”, зацепившись за волновую функцию, а тот результат, который потом описывают популярные статьи, это как раз “коллапс волновой функции исследователей”, произошедший при сравнении показателей статистики.

С другой стороны, само пространство, выраженное в метриках расстояний, может представлять собой несколько более сложный феномен. Например, более “похожие” объекты находятся ближе. Тогда разнесение (условных) антенн экспериментального оборудования вовсе не означает, что и измеряемые частицы разнесены: дело в том, что для более или менее строгого экспериментального определения расстояния “в пространстве” требуется время, а для времени – требуется опорная частота, но её найти можно не всегда.

Ещё одна занятная лазейка касается “степени случайности” параметров измерений: исследователи, согласно условиям эксперимента, должны выбирать параметры измерений непредсказуемым, для окружающей эксперимент действительности, образом. Предположим, что при создании эксперимента строго определяется не только весь возможный набор результатов измерений, но и действия самих измеряющих. Тогда, опять же, можно получить любую статистику, подходящую под любые неравенства. Устранить этот аспект (обычно, называемый “супердетерминизмом”) не получится – он находится среди допущений, задающих интерпретацию эксперимента. Это позволяет, как минимум, уверенно сохранить “локальность”. Отменяет ли наличие подобного “супердетерминизма” свободу воли исследователей? Нет, не отменяет: исследователи всё так же вольны интерпретировать результаты, а перед этим – планировать серии измерений и технические детали экспериментов, составляя собственное представление о них. Здесь, кстати, кроется один из отличительных аспектов осознания, который никак не вписывается в новомодные системы ИИ с “машинным обучением”.

И это далеко не все онтологические лазейки, связанные с интерпретацией неравенства Белла.

(См. также “Алгоритм Шора и Вселенная кубиками“, “Алгоритм Шора в фантастической машине превращения вероятностей“.)

Квантовая часть алгоритма Шора, если его вообще возможно реализовать, выглядит примерно следующим образом. Первому квантовому регистру назначается состояние, представляющее собой суперпозицию всех входных числовых значений. То есть, предположим, что это 1024 “битовых разряда”, тогда получается 2^1024 различных (числовых) значений и тому подобные штуки. Однако физические детали существенно отличаются, при этом основная идея вообще не касается выбранной реализации. То есть, традиционно, в качестве примера приводят отдельные “кубиты”, как некие “конструкты”, принимающие два состояния (“спин вверх/спин вниз” или что-то похожее, это довольно сложно представить) и совместимые с представлениями о суперпозиции. В квантовой суперпозиции и состоит смысл этих конструктов, так что реализация входного регистра не важна: он является лишь входом, через который основную схему предлагается “подключить”, если хотите, к квантовой ирреальности.

Регистр можно, конечно, представлять состоящим из многих кубитов, где каждый кубит базируется на отдельной частице, но можно и считать этот регистр просто единым интерфейсом, который подтянет нужное количество состояний в область реальности, обозримую при помощи моделей физических схем. В кубитах удобнее описывать алгоритмы, поэтому их и используют в мысленных экспериментах (отсюда – модели). При этом, несмотря на оригинальную бра- и кет-нотацию, речь, концептуально, идёт об управлении потоком вероятности: “квантовая вероятность” некоторым образом перетекает из одной конфигурации в другую, при этом схлопываются те части потока, которые коммутируют (опять же, можно не задумываться над значением этого “коммутируют”; схлопываются, интерферируют и – всё; главное, чтобы обратимо). “Квантовая вероятность” – она даже больше комбинаторная, чем вероятность обычная. Это и позволяет надеяться на конкретные числовые результаты: с одной стороны, применяемые тут квантовые эффекты полагаются достаточно случайными, чтобы использовать непрерывное представление для вероятности, с другой – эти же эффекты строго разбиваются на дискретные подмножества состояний (те самые “спин вверх/спин вниз”).

Итак, в случае входного регистра для схемы алгоритма Шора, подходящий поток вероятности должен спуститься через этот регистр в ту часть, которая реализует ключевую функцию всей загадочной машинерии – дискретную экспоненту. То есть, возведение целого числа в целую (даже натуральную) степень по модулю (арифметика остатков). Этот момент в популярных изложениях почему-то не всегда упоминают, а он один из главных: требуется какая-то весьма сложная схема из экзотических объектов, которые пропускали бы входящий поток вероятности и переводили его в результат “вычисления” экспоненты, разделив поток и схлопнув часть веток таким образом, чтобы сформировался периодический результат. “Вычисление” тут должно быть в кавычках.

Если вспомнить математическую часть алгоритма, то речь про вычисление y = A^x (mod M). Обратите внимание на значение A (натуральное число), которое задаёт конкретную схему аппарата для запуска алгоритма Шора! При последовательном вычислении y = A^x (mod M), если показатель x пробегает достаточное количество значений, результат (y) начнёт повторяться, это теоретико-числовая польза от алгоритма, потому что позволяет определить, при каком x A^x == 1 (mod M) и т.д., этому как раз соответствует период данной функции, который мы хотим определить квантовой машиной. Конечно, в случае квантовой машины, никаких подобных вычислений нет: такая машина – супераналоговый прибор, возможно, что ламповый, но скорее холодный, чем тёплый: выход в квантовую ирреальность почему-то требует низких температур. В общем, не предполагается, что происходят какие-то шаги, кто-то переключает реле и сигналы, а на вход “блока функций” поступают разные “иксы”, пусть даже и параллельно. Нет, напротив, подключается несколько миллионов (предположим) загадочных “гейтов”, объединённых в схему, задающую функцию для проверяемого значения A, и всё – предполагается, что в финальном измерении через схему пройдёт поток вероятности, который преобразуется нужным способом и выльется во второй регистр.

Второй регистр тоже можно представлять некоторым единым “бассейном” для входящего потока вероятности, нужного объёма. А можно представлять набором неких кубитов, которых должно быть достаточно много, чтобы получить нужную разрешающую способность. Дело в том, что модели на бумаге можно “записывать” в “действительных числах”, однако, даже если одно действительное число в дополнение к рациональным и влезает в квантовую ирреальность, достать его оттуда полностью точно и за конечное количество измерений – не получится. Это, понятно, не мешает использованию комплексных чисел даже в прикладном квантово-механическом аппарате. Поэтому для окончательного превращения результата в целое число потребуется дополнительно место в пространстве состояний.

Во втором регистре возникает поток вероятности, внутри которого закодирован период ключевой функции, потому что этот поток прошёл через машинерию, реализующую данную функцию. Как физически устроить эту машинерию – не очень понятно. Да и термин “прошёл”, применительно к потоку, тоже достаточно условное обозначение, обусловленное лишь тем, что соответствующие математические формулы в описании будут стоять одна за другой справа.

Машина так устроена, что для этого второго регистра некоторый общий “базис” превращения потока вероятности, который был порядковым или индексным, заменяется на “частотный” – то, что традиционно называется преобразованием Фурье. На графиках это эквивалентно переходу из шаблона, где горизонтальная ось соответствует “времени” (“последовательность событий/состояний”), к шаблону, где горизонтальная ось соответствует частоте (“повторяемость событий/состояний”). Это как раз и есть второй ключевой момент: превращение из индексов в частоты. После этого можно измерять состояние, чтобы получить результат: предполагается, что в выходном регистре, с высокой вероятностью, получится измеренное состояние, которое, используя модель устройства квантовой машины, можно интерпретировать как некоторое значение, кратное периоду функции (детали, связанные с тем, что там должно быть обратное значение, которое ещё не ясно как прочитать и преобразовать, опять же пропускаем). Как это выходное значение будет, так сказать, выглядеть? Например, как набор величин измерений, полученных для каких-то частиц, из которых построен выходной интерфейс. Преобразования, начиная с результатов измерений, уже будут выполняться классическими компьютерами.

Помимо того, что детали работы сложной квантовой машины могут оказаться принципиально невычислимыми, множество дополнительных трудностей добавляет тот факт, что сам поток вероятностей внутри машины достаточно легко разрушается, зацепляясь к окружающей реальности, хоть бы через космические лучи. Чем сложнее квантовая схема, тем больше шансов на такое физическое зацепление. В идеальном случае машина должна бы быть изолирована от реальности даже лучше, чем мысленный эксперимент. И с этим могут возникнуть непредвиденные проблемы.

(См. также про алгоритм Шора и Вселенную кубиками.)

Попытаться построить квантовый компьютер на тысячи кубитов имеет смысл хотя бы для того, чтобы проверить, что имеющиеся модели работают для больших пространств состояний. Попытка факторизации 1024-битного числа на гипотетическом квантовом компьютере при помощи алгоритма Шора сталкивается с необходимостью как-то действовать в пространстве из 2^1024 состояний (ну, предположим). Влезет ли такое количество состояний во Вселенную? Насколько 2^1024 вообще большое?

Понятно, что какие-то прямые физические воплощения для такого числа придумать не получится, поскольку, например, 2^1024 несравнимо больше, чем масса Земли, подсчитанная в граммах. Но можно пойти на комбинаторные ухищрения. Нарежем пространство Вселенной на 2^80 небольших кубиков. 2^80 выглядит очень похожим на разные оценки “объёма Вселенной”, “количества частиц” и других сходных параметров. Перестановкой этих кубиков можно получать разные конфигурации Вселенной, которые, возможно, будут весьма сходными. Предположим, что количество конфигураций это (2^80)! (факториал, а не восклицание). “Реальный”, – что бы это ни значило, – показатель может быть другим: нужно учитывать возможности по сочетанию получившихся кубиков, их взаимное расположение. Однако для нашего примера это не важно.

Существенно ли (2^80)! превосходит 2^1024? Может показаться, что 2^1024 очень большое число. Однако провести сравнение нетрудно. Заметьте, что при вычислении факториала каждое чётное число повышает степень двойки (иногда – больше чем на единицу), поэтому 2^1024 вкладывается уже в 1026! (ну или примерно так; 1026 = 1024+2, проверьте; естественно, 171! больше 2^1024). Что уж говорить про (2^80)!! (Здесь второй восклицательный знак обозначает восклицание.) Теперь может показаться, что 2^1024 не такое уж и большое число, чтобы не вкладываться в качественно нарезанную Вселенную.

С другой стороны, а кто сказал, что разрешается разбирать объём Вселенной на кубики и переставлять их? Это было только предположение. Тем не менее, для реализации квантового алгоритма квантовым компьютером как раз нечто подобное и требуется, только детали различаются от интерпретации к интерпретации, поэтому иногда переставляются целые разные вселенные (ну, хорошо, не “переставляются”, а “интерферируют”). При этом комбинаторная часть здесь выносится за пределы реальности. То есть, можно предположить, что некая огромная “категория”, содержащая все возможные комбинации состояний и все процессы преобразования между состояниями, локализуется в конкретный результат измерений квантового компьютера, а этот результат помогает в факторизации больших чисел. Тут есть глубоко теоретический математический смысл.

Но, конечно, если Вселенная является симуляцией, то мощностей на 2^1024 состояний может и не хватить. А ведь не исключено, что получение нужной для 1024 битов разрешающей способности может потребовать во много раз больше кубитов, а элементов квантовой схемы – так вообще миллионы могут понадобиться. Впрочем, в симуляции факторизация скорее всего известна заранее: выписать на листке подобранное вручную 1024-битное простое число, удерживая его в области внимания, довольно трудно, а все остальные способы получения больших простых чисел, предположим, представляют собой результат спуска подготовленного значения из машины симуляции вселенных (из гипервизора, так сказать). Да что уж там – даже и выписывание числа может быть “наведённым”: ведь ещё предстоит проверить его простоту (спускается ли структура простых из машины симуляции в симуляцию?).

Так или иначе, но выходит, что реализация квантового алгоритма факторизации выдвигается во внешнюю область, которая не определяется окружающей “физической реальностью”, но объекты из этой области могут в “физическую реальность” проваливаться. Однако считается, что удерживать схему из кубитов там сложно, поэтому элементы достаточно быстро должны бы входить в зацепление с “реальностью”, теряя, тем самым, возможности для эффективной работы. В физике это называется декогеренцией, а для наших целей можно считать, что “категория”, стоящая за квантовым вычислением, “запутывается” (entanglement) с той действительностью, о которой смогли договориться наблюдатели – то есть, локализуется или схлопывается, теряя все полезные свойства. Иногда результатом локализации может быть “результат вычислений”. Хотя, вычисления ли это? Отдельный вопрос.

Ещё немного окололингвистических рассуждений. Про Чарльза и Карла. Как известно, прескриптивный подход привёл к тому, что Чарльз (принц) превратился в русскоязычном пространстве в Карла (короля). Этому есть историческое словарное обоснование (“имена монархов некоторых стран – на немецкий манер”), но замена имени произошла несколько неожиданным для современной аудитории образом, тем более, что Чарльз регулярно упоминался в русскоязычной прессе. Этот процесс, существенным образом связанный со СМИ, занятно отразился в русскоязычной “Википедии”: там, например, пишут, буквально, что принц “Чарльз будет использовать тронное имя Карл III”. Это создаёт расщепление смысла, которого в изначальном событии не было (подобное “слоение” – важная особенность “Википедии”). Конечно, если придерживаться предложенной схемы именования, то написать следовало бы, что это принц Карл (в скобках: Чарльз) будет использовать тронное имя Карл III.

Кстати, даже в немецкой прессе современный Чарльз остался Charles (то есть, в английском варианте), а в самой Великобритании эпоха правления называется (new) Carolean era, однако Чарльз там всё равно король Чарльз (не Карл, естественно, хоть это, понятно, одно и то же имя, а в английском расщепить его на два представления довольно сложно, как бы ни хотелось). При этом подходящих исторических периодов, названия которых образуются от карлов (латинское влияние), в локальной англоязычной традиции есть два, и их предлагается не перепутать: Caroline/Carolean.

Визирь поместил в тёмную комнату слона и позвал нескольких мудрецов, которые слона никогда не видели. Предупредив мудрецов о том, что в комнате слон, визирь предложил им пройти в комнату и “исследовать слона на ощупь”, а потом словами описать, какой он, этот загадочный слон. Посетившие комнату мудрецы сильно разошлись в своих описаниях слона: “он как толстое дерево”, “он как большая змея”, “он плоский, как лист пальмы”. Но слон-то был один, слон-то был един, а проблемы с предложенными его описаниями локализовались (во всех смыслах), как только визирь вывел животное из комнаты и представил взору мудрецов, но уже в статусе единого объекта.

Обычно считается, будто эта старинная и хорошо известная притча рассказывает о том, что есть различный частный опыт, а с другой стороны – большой единый слон, ощупыванием которого частный опыт создаётся. Это, однако, не так: фундаментальный смысл притчи в другом. Притча рассказывает, что настоящее осознание находится на уровне визиря, который затеял всё мероприятие, чтобы подшутить над мудрецами. Визирь-то хорошо понимает процесс, приводящий к рассечению образа единого слона на различные представления через ограниченные темнотой познавательные способности мудрецов. Уши, хобот, ноги – не так важно, на каком шаге комбинирования из них получается слон. Важно, что сам процесс онтологического спектакля, осознанный визирем, находится на таком высоком уровне абстракции, что в него не то что слон целиком вкладывается, но ещё и преобразования в локальные области точек зрения разных мудрецов, вместе с самими мудрецами и комнатой.