dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

В продолжение недавней записки про “слух человека и преобразование Фурье“. Интересно, что в рамках исследований того, как конкретный “сигнал” влияет на слуховое восприятие, происходит запись выдачи некоторого внешнего прибора (который как-то там, предположим, измеряет звуковое давление), далее выполняется визуализация этой записи при помощи алгоритмической и (так или иначе) дискретной обработки сигнала, а потом – описательное сравнение пересказанных человеком (испытуемым и исследователем) впечатлений от прослушивания такого же сигнала. При этом аппаратура и методы анализа используют много моделей явлений окружающей действительности: распространения звуковых волн, их детектирования, электромагнитного усиления в приборе, – опять же, то самое “преобразование Фурье”, – и так далее. Представление о предмете измерения преломляется при переходе между моделями. Но исследуемое прослушивание, как восприятие звука, естественно, проводится без только что описанной аппаратуры. Исследователи об этом часто знают и даже нередко учитывают эффекты. А вот в популярных статьях данный онтологический фон почему-то теряется – получаем очередные иллюстрации в стиле “как видит мир кошка”.

Почему лабораторная установка для квантовых экспериментов показывает именно эту статистику? Физика не должна бы отвечать на столь общий вопрос “почему?”. Тем не менее, предположим, статистика такая потому, что через несколько минут две группы исследователей, работающих в одном общем эксперименте, но в разных лабораториях, удалённых одна от другой, сравнят результаты измерений и подставят их в формулу, связанную с неравенством Белла – показатели должны совпасть с уже согласованными ожиданиями.

Впрочем, возможна и несколько другая трактовка: в тот момент, когда исследователи обменялись результатами измерений, обсудили их и пришли к общему мнению, исходные показатели, полученные ранее лабораторными установками, участвовавшими в эксперименте, определились – но, из-за особенностей восприятия принципов причинности, всем исследователям кажется, что это в прошедший момент эксперимента показатели были именно такими. Вокруг неравенства Белла много подобных лазеек, а самые интересные из них вовсе и не касаются строго экспериментальных классических предположений (вроде задержек по времени, “паразитных” наводок в пространстве и тому подобных “эксперментально-физических” особенностей, которые, впрочем, не так давно были все закрыты современными экспериментами).

Эксперимент, связанный с неравенством Белла, строится так: квантовый объект, который можно разделить на пару достаточно хорошо локализуемых феноменов (например, запутанные, сцепленные общим состоянием частицы), распределяется по двум разнесённым в пространстве лабораториям, после чего две группы исследователей (или просто два исследователя, не важно), находящихся в этих лабораториях, измеряют каждый свою часть выбранным способом, а способ выбирают случайно (насколько вообще возможно случайно что-то выбрать: со случайностью тут связан отдельный набор “лазеек” – см. ниже). Дальше строится статистика по многим последовательным измерениям, где для каждого измерения, в каждой лаборатории, исследователи фиксируют, какие именно проводились измерения и какой получился результат. Потом эти результаты сравнивают между собой, обязательно учитывая последовательность типов измерений. Получается статистика, которую описывает модель квантовой механики. Определяющим моментом оказывается то, что измеряется одна квантово-механическая система.

Однако если попытаться свести наблюдаемый результат к некоторым заранее принятым допущениям, то легко возникает ощущение некоторой “контринтуитивности” – проступает корреляция, которой, как бы, быть не должно, поскольку, предположим, расставленные в разных и достаточно удалённых точках пространства системы не должны влиять одна на другую мгновенно. Это всего лишь допущения, которые иногда считают некими законами, как в “законах физики”. Видимо, отсюда растёт сравнение с “классической физикой”, приводящее к трактовкам в стиле “если измерить спин одного электрона из пары, то спин второго тут же изменится”. Однако “классическая физика”, что бы это ни значило, тут не должна никак мешать и вообще в процесс включаться.

Неравенство Белла показывает, что статистику, согласующуюся с некоторой интерпретацией экспериментов в области квантовой механики, нельзя получить при помощи параметров, находящихся за пределами модели, если, например, запрещено согласование этих параметров через пространство со сверхсветовой скоростью (а точнее – мгновенно). Но если мгновенное согласование возможно, то и статистику можно получить какую нужно. Нужна ли тут некоторая “не-локальность”? Не особенно: можно, например, продолжать считать, что всё “локально”, потому что ещё нужно принести и сравнить данные, чтобы построить статистику; а можно считать “локальной” саму квантовую систему. Подобная “не-локальность”, построенная на попытке вложить квантовый эксперимент над потоком вероятности в ту самую “классическую физику”, это лишь один из способов интерпретации, и вовсе не обязательно, что в него верят все физики.

“Локальность” против “не-локальности” основывается на введении расстояния и пространства. Как вообще можно понимать пространство? Предположим, что разнесённые по этому самому пространству частицы, участвующие в эксперименте, вовсе не удаляются одна от другой: эти частицы максимально похожи, они даже находятся в “общем” квантовом состоянии, что, – с точки зрения потока вероятности, описываемого, предположим, волновой функцией, – просто не позволяет их разделить в пространстве для измерения. Это всё один поток, который, предположим, экспериментально расщепляется на две статистики не ранее момента обсуждения результатов измерения экспериментаторами. В момент обсуждения одна последовательность результатов измерений привязывается к другой, а математический аппарат квантовой механики просто позволяет работать с потоком вероятностей так, что при преобразованиях несколько возможных исходов не теряются. Более того, известная интерпретация предполагает, что это группы исследователей, осуществляющие экспериментальные измерения квантовых феноменов, попадают в состояние “квантовой суперпозиции”, зацепившись за волновую функцию, а тот результат, который потом описывают популярные статьи, это как раз “коллапс волновой функции исследователей”, произошедший при сравнении показателей статистики.

С другой стороны, само пространство, выраженное в метриках расстояний, может представлять собой несколько более сложный феномен. Например, более “похожие” объекты находятся ближе. Тогда разнесение (условных) антенн экспериментального оборудования вовсе не означает, что и измеряемые частицы разнесены: дело в том, что для более или менее строгого экспериментального определения расстояния “в пространстве” требуется время, а для времени – требуется опорная частота, но её найти можно не всегда.

Ещё одна занятная лазейка касается “степени случайности” параметров измерений: исследователи, согласно условиям эксперимента, должны выбирать параметры измерений непредсказуемым, для окружающей эксперимент действительности, образом. Предположим, что при создании эксперимента строго определяется не только весь возможный набор результатов измерений, но и действия самих измеряющих. Тогда, опять же, можно получить любую статистику, подходящую под любые неравенства. Устранить этот аспект (обычно, называемый “супердетерминизмом”) не получится – он находится среди допущений, задающих интерпретацию эксперимента. Это позволяет, как минимум, уверенно сохранить “локальность”. Отменяет ли наличие подобного “супердетерминизма” свободу воли исследователей? Нет, не отменяет: исследователи всё так же вольны интерпретировать результаты, а перед этим – планировать серии измерений и технические детали экспериментов, составляя собственное представление о них. Здесь, кстати, кроется один из отличительных аспектов осознания, который никак не вписывается в новомодные системы ИИ с “машинным обучением”.

И это далеко не все онтологические лазейки, связанные с интерпретацией неравенства Белла.

(См. также “Алгоритм Шора и Вселенная кубиками“, “Алгоритм Шора в фантастической машине превращения вероятностей“.)

Скриншот – рыба на букве ρ в слове ἔρχονται, из манускрипта Vat.Gr.1666, который датируется восьмым веком н.э. (это перевод “Диалогов” Григория I Великого, папы римского, на (древне)греческий, выполненный папой римским Захарием).

Между прочим, слово “ашка” работает в качестве уменьшительного и для латинской буквы a, и для латинской буквы h. Такой вот получается “омонимический инвариант”, склеивающий две латинских буквы.

Кстати, тут заметили, что в русскоязычной “Википедии” в статье про теорему Ферма, кроме прочего, почему-то написано так: “В 1984 году немецкий математик Герхард Фрай доказал, что решение уравнения Ферма, если оно существует, можно включить в некоторое эллиптическое уравнение…”. Занятно, но не верно. При этом со слов “эллиптическое уравнение” ещё и ссылка ведёт на статью про дифференциальные уравнения в частных производных. Естественно, “краевые задачи” математической физики (“эллиптическое уравнение”), так сказать, имеют весьма и весьма отдалённое отношение к вопросу, ведущему свою историю ещё от Диофанта. Степень отношения здесь ограничивается происхождением названия: конечно, в “эллиптическое уравнение” превратилась “эллиптическая кривая”, а правильно было бы написать, что “можно рассмотреть эллиптическую кривую, связанную с решениями уравнения Ферма” и т.д., а также поправить “двойника среди модулярных форм” (далее, в том же абзаце). Да. Вот только править эту статью в “Википедии” не разрешается – она защищена от изменений.

Воскресное чтение манускриптов. На скриншоте ниже – фрагмент манускрипта Codex Vaticanus из Ватиканской апостольской библиотеки.

Манускрипт датируют четвёртым веком, но запись обновлялась позже, то есть, не только вносились редакторские правки/комментарии, но и буквы обводились новыми чернилами, что нетрудно увидеть на скриншоте. Именно интересный эффект такого обновления тут хорошо заметен: часть записи текста (Второе послание к Коринфянам) предшествующей версии не обновилась. Почему? Видимо, потому что это повтор (диттография): более блеклая часть повторяется далее. Соответствующий повторный фрагмент начинается словами κάλυμμα ἐπὶ τὴν καρδίαν αὐτῶν κεῖται (“покрывало на сердце их лежит”), но при этом κάλυμμα (“покрывало”) встречается ещё раз уже через несколько слов (см. конец третьей снизу строки и начало второй). Это, естественно, широко известный фрагмент (речь про запись). Можно предположить, что служащий скриптория, копировавший текст первоначально, отвлёкся, а потом ошибочно начал с того же слова, но стоявшего чуть раньше (ну или это были разные переписчики, но, как я понимаю, считается, что нет, не разные). В этом же фрагменте ещё отмечают правку “ε” в “αι” (см. между строк, над “περιερειται”), которая внесена дважды – и в “удалённый” фрагмент, и в обновлённый.

На этот раз текст, связанный с угрозами со стороны ИИ, опубликованный на сайте “Центра ИИ-безопасности”, совсем короткий – 140 символов, плюс точка ещё. Видимо, чтобы можно было разобрать без помощи ИИ, а также умещалось в SMS и Twitter (если удалить точку в конце; подобные, терминальные, точки сейчас и не принято использовать в коротких сообщениях):

Mitigating the risk of extinction from AI should be a global priority alongside other societal-scale risks such as pandemics and nuclear war.

Перевод (с комментариями): “снижение риска исчезновения (не указано, исчезновение кого имеется в виду, почему-то думают, что человечества; но – не факт) из-за ИИ должно (SHOULD, а не MUST, заметьте) иметь глобальный приоритет, наравне с другими рисками всеобщего масштаба (societal-scale – не обязательно всё человечество), такими как пандемии и ядерная война (“хеш-теги”)”.

Количество коэффициентов в компьютерных нейросетях всё увеличивается, а количество слов в декларациях угроз от страшного ИИ – уменьшается. Но, хотя бы, в данном twitter-стиле не потрачено символов на объяснения, кого нужно защитить от исчезновения/вымирания, а если подумать про человечество, то не объясняется – почему. (Это, естественно, никак не отменяет того факта, что наращивание концентрации непонятных коэффициентов на базе микроскопических полупроводниковых элементов вполне может привести к неожиданным эффектам.)

(via)

Ещё немного загадочной типографики, в том числе, про часть буквы “Ё”. Точнее, про “две точки” над этой буквой и занятные совпадения, которые вообще-то с точками не связаны, но пришлись к месту. На скриншоте ниже – небольшой фрагмент манускрипта, датируемого десятым веком н.э. (сам древнегреческий текст – “Жизнь святого Порфирия, епископа Газы”, Марк Диакон, – относится к четвёртому веку, но это здесь не важно, поскольку фрагмент взят только для иллюстрации):

Там присутствует буква ипсилон, снабжённая, кроме знака акцента, двумя “точками” (нет, это вовсе не смайлик). Эти две “точки” называются “трема” (или “диерезис”) и вполне себе используются при записи древнегреческого (и даже английского, см. ниже), обозначая разделение гласных. Однако в данном случае дело явно хитрее. В современной типографике соответствующий фрагмент (середина второй строки) выглядит вот так: μετὰ τὸν πρῶτον ὕπνον, что означает “после первого сна”. Над ὕ должен быть знак придыхания, а на рукописном скриншоте знак ударения присутствует отдельно (сверху), соседних гласных нет, так что назначение второй “точки” не ясно. Тем более, что в этом же манускрипте в других сходных случаях двух точек над υ обычно нет, но иногда – встречаются. Это известное, – но какое-то загадочное, – явление, относящееся ещё и к букве ι в манускриптах на древнегреческом. Кстати, “сон” здесь – это тот самый “гипноз”: знак придыхания над ὕ, который объясняет одну “точку”, как раз трансформировался в русское “ги”. А в английском, например, hypnosis.

Трема/диерезис встречается при записи английского, но является большой экзотикой, о которой мало кто знает. Собственно, “Ё” даже в русском-то сейчас используют редко, зато аналогичное, редкое, сочетание знаков есть в английском. Посмотрите: coöperate, сöworker и reëlect. Здесь трема как раз делает “отделяемым” звук, обозначаемый второй буквой. Этот знак тут нужен для того, чтобы не было reel в reëlect и “коровы” (cow) в co-worker. Сейчас, конечно, приём считается устаревшим, а компенсировать можно дефисом.

Во фразе с древнегреческого рукописного скриншота выше упоминается “первый сон”. Как ни странно, но конкретно это сочетание древнегреческих слов относится к несколько необычной версии истории, согласно которой в средние века и ранее в Европе (в частности) ночной сон люди делили на два (или более) “заходов”. Если так, то тут упоминается как раз первый заход на сон. Впрочем, конкретно в этом случае, по контексту, можно предположить, что речь всё же идёт о коротком, “раннем” сне.

Кстати, в продолжение долгоиграющего офтопика про цвет собак в “Илиаде” – соответствующий фрагмент (1.50, о том, что Аполлон сперва атаковал мулов и собак) из манускрипта Venetus A:

В современной “типографике”: οὐρῆας μὲν πρῶτον ἐπῴχετο καὶ κύνας ἀργούς. Обратите внимание, что подстрочная йота в ῴ написана справа от ω, а союз καί сокращён до значка, похожего на S. Сомнения может вызвать -ούς в конце предложения, но тут всё верно: это такой способ “оптимизированной” записи, в котором больше всего упростилась как раз буква ипсилон.

На исходном манускрипте немало комментариев (в частности, есть и комментарии между строк, буквально). А в комментариях пишут, в частности, что в цитированном выше фрагменте “неверно “быков/мулов” (οὐρῆας) полагать “охраной”, поскольку не совпадают они” (про охрану – это версия Аристотеля, довольно занятная). Есть и объяснение, что всякие лошаки слабые по своей природе, а среди собак – слабые белые, поэтому и те, и другие первыми пострадали от атаки Аполлона.

В быту 3D-принтер полезен тем, что можно напечатать разные уникальные изделия, “оптимизированные” для решения конкретной задачи. Например, я напечатал ремонтную деталь для блока кнопок управления автомобильным креслом: можно было бы заменить весь блок целиком (хорошо, что не кресло), но это потребовало бы снятия кресла – достаточно много работы. Это далеко не единственный пример. Так, из недавнего, я спроектировал и распечатал несколько установочных кронштейнов для крепления небольших солнечных батарей (для питания уличных светильников), кронштейн для установки самого светильника под скатом крыши, несколько элементов крепления видеокамер, немало коробок-корпусов для разных самодельных устройств вроде цифровых термометров и часов с GPS-коррекцией, несколько защитных кожухов для различных простых механизмов (вроде замка уличной калитки) и другие подобные изделия. Модели я готовлю в OpenSCAD, это очень удобно. Сейчас я в основном использую FDM-принтер Anycubic Mega X – о чём рассказано в отдельной заметке (с картинками). Этот принтер работает методом последовательного наплавления слоёв пластика, то есть, он состоит из нагреваемого столика, над которым перемещается печатающий узел с горячим соплом (“хотэндом”) экструдера.

Естественно, возможности принтера ограничены, но если вы самостоятельно проектируете изделие, то его конструкцию можно оптимизировать с учётом этих ограничений. Например, многие удивляются, что этот конкретный принтер позволяет распечатать работающие резьбовые соединения. Действительно, резьбу печатать не так просто, но вполне возможно. Единственная хитрость состоит в том, что при печати изделие на столике нужно расположить так, чтобы резьба шла строго вертикально. Это касается и внешней, и внутренней резьбы. Печать “под наклоном” или в горизонтальном положении – даёт плохой результат. Естественно, это связано с кинематикой принтера: в данном случае, столик двигается только по одной горизонтальной оси, а второе горизонтальное перемещение и вертикальное – обеспечиваются перемещением печатающего узла.

Основные проблемы всегда доставляют участки модели, которые нависают над столиком. Очевидно, что FDM-принтер не может печатать “в воздухе” – пластик будет просто вытекать вниз. Обычно, для того, чтобы печатать “нависающие” поверхности, используются подпорки. Подпорки здесь – это достаточно лёгкие структуры, которые принтер печатает, начиная от столика, и которые потом можно удалить, отломив или отрезав от изделия. Подпорки добавляются в описание модели для печати. Слои основного изделия, соответственно, накладываются на подпорки. Убирать подпорки, например, у резьбы – весьма сложно: смысл теряется. (Бывает ещё вариант с печатью подпорок другим типом пластика, например, водорастворимым, но для этого принтер должен иметь два печатающих узла.)

Так вот, у всякого FDM-принтера, тем не менее, есть некоторая “степень нависания” слоя, которую принтер может распечатать без подпорок, если только соответствующая часть изделия “вырастает” из другой части, а не висит уж совсем отдельно. Это объясняется достаточно просто: если очередной слой лишь немного “свешивается” за край предыдущего, то свежий пластик успешно приклеивается к этому краю и не провисает, так как застывает достаточно быстро (тут главное не использовать ни слишком высокую скорость движения печатающего узла, ни слишком низкую). Это отлично работает как для резьбы, печатаемой вертикально, так и для других моделей (в принципе, можно даже печатать небольшие горизонтальные “прогоны”, на небольшой скорости). Что, собственно, и составляет один из методов оптимизации: углы “нависания” нужно проектировать так, чтобы принтер справился без подпорок. Да, это вводит ограничения на конструкцию изделия, поэтому может составить проблему, если использовать готовую модель. Однако если модель проектируется под конкретную задачу с нуля, этот момент можно учесть, что, в общем-то, является обычным технологическим аспектом разработки (не только в случае 3D-печати).

Построение изделия “от столика” приводит к ещё одному методу оптимизации: отверстия лучше всего печатаются в положении, когда плоскость отверстия параллельна столику. Идеальный вариант – это когда поверхность, в которой сделано отверстие, лежит при печати прямо на столике.

Это же применимо и к разнообразным опорным поверхностям и рёбрам жёсткости: для оптимизации печати нужно стараться большинство углов сводить к прямым, учитывая, что модель лучше всего разместить так, чтобы наибольший по площади сегмент поверхности непосредственно лежал на столике. Например, если нужно распечатать плоскую деталь, то её нужно повернуть так, чтобы при печати она лежала, а не стояла на столике (тут, кстати, хорошо заметны некоторые известные особенности русского языка: плоская тарелка стоит на столе, а вилка – лежит рядом; если тарелку перевернуть, то она тоже будет лежать, как ни странно).

Вернёмся к принтерам. Размещение и поворот моделей приводит к следующему аспекту оптимизации – к оптимизации затрат времени. Так, плоские детали, лежащие на столике, могут печататься дольше, чем те же детали, но стоящие вертикально. Вообще, время, требующееся для печати детали, складывается из затрат на перемещение печатающего узла. По каким-то направлениям и осям этот узел может двигаться быстрее, а по каким-то – медленнее. Больше всего этот аспект проявляется тогда, когда печатается простая, но “протяжённая” модель: затраты на движение оказываются неожиданно большими, при этом в вертикальном направлении слой перемещается целиком. Совсем уж очевидный пример: размещение нескольких моделей на столике для одновременной печати. Заметьте, что тут, опять же, многое определяется кинематической схемой (и другая история – фотополимерные принтеры).

Если при наборе термина “A-запись” использовать английскую раскладку (привычную), но ошибиться с выбором кнопки на клавиатуре по обозначению (кириллическая “А”), то относительно русской раскладки получится “F-запись”. Если раскладку не переключить, оставить русскую, но кнопку выбрать “обратную”, то получится “Ф-запись” (проверьте). Таким образом, данный термин содержит в себе некоторый хитрый антиомоглифический инвариант.