dxdt.blog: занимательный интернет-журнал

Вполне исчерпывающую подборку развёрток многогранников (в формате PDF, для печати) можно найти “у Вольфрама”, по ссылке. Например, там есть тела Архимеда – полуправильные многогранники (есть 13 типов этих многогранников, впервые их исследовал Архимед, правда, соответствующее его сочинение утеряно – так что в реальности теорию тел Архимеда разработал Кеплер).

Известно, что есть такая супер-пупер электронная техника для воспроизведения звука – high end audio. Служит такая техника для прослушивания музыки с очень-очень высоким качеством. Особенно продвинутых любителей этой техники даже называют “аудиофилами”.

Дискуссии со “спецами” по звуку на тему “high end” возникают довольно часто, в самых неожиданных местах. Даже в ЕЖЕ-листе (на который я, кстати, уже не подписан), как-то состоялась бурная дискуссия по теме “волшебного звука”.

Обычно “спецы” с серьёзным видом рассказывают, что, мол, для “настоящего звука” нужна не только специальная комната, не только куча баснословно дорогих динамиков и обязательно аналоговый (!) сигнал, но и особенные кабели из “серебрянного волокна” (или там чего-то подобного, волшебного), соединяющие усилитель и динамики. Мол, “без этих кабелей прочувствовать настоящий звук невозможно”. Опустим свойственные “спецам” рассуждения о необходимости аналоговых сигналов, звучащие на фоне того, что в качестве источника звукозаписи они всё равно используют CD, – сейчас речь о волшебных кабелях.

Эти кабели могут легко стоить тысячи долларов (!) за несколько метров длины. При этом, вообще говоря, человеку, немного представляющему “физику процесса”, понятно, что при воспроизведении слышимого звука, на тех частотах, на которых работает аудиоаппаратура, никакой заметной для уха разницы между супердорогим кабелем и обычным хорошим кабелем (скажем, хорошим кабелем типа “витая пара” по цене “три рубля метр”) в передаче сигнала нет и быть не может. (Собственно, по моему опыту, этот момент и составляет основную часть аудиокабельных дискуссий со “спецами”.) То есть, конечно, никто не запрещает платить в тысячу раз больше за тот же самый эффект; и нет ну никаких возражений: в “общем сигнальном смысле” серебрянный суперкабель, конечно, лучше – но “волшебства” это не привносит и вопрос сводится к тому, сможет ли ухо ощутить разницу.

Так вот, оказывается, известный борьбой с разного рода “антинаучными фокусами” James Randi, предлагал крупному аудиофилу, обозревателю профильного печатного издания, пари (а точнее – challenge). От аудиофила – очевидно, высказывавшегося в том смысле, что есть существенная, заметная уху, разница в том, “волшебный кабель” используется или обычный, – требовалось в строгом тесте суметь на практике отличить “звуки”, пропущенные через эти самые кабели. Приз – миллион долларов. Прослушал музыкальную композицию, верно назвал использованный кабель – получи миллион. Простой тест. Выгодно. Удобно. Нужно соглашаться.

И что вышло?

Вот что. Сперва сама фирма-производитель “волшебных” кабелей, намеченных к тестированию, “отозвала” свои кабели из теста. Представитель фирмы прислал письмо о том, что кабели на тестирование они предоставлять отказываются. А в итоге и само тестирование как-то заглохло, по вине “аудиофильской стороны” – приобретать кабели для теста эта сторона пока не собирается, ну и там скандал какой-то вышел. В общем, думаю, причины понятны – в строгом тесте никакой аудиофил суперкабели от кабелей по “три рубля” отличить, конечно, не сможет. Иначе за миллион-то нужно было попробовать.

Про пакеты молока из СССР, тетраэдры и ещё раз об увеличении объёма многогранников. Всё с “Математических этюдов” – там и поясняющий мультик:

“Математически задача формулируется так: можно ли из развертки тетраэдра сделать многогранник с большим объемом? По теореме А.Д. Александрова выпуклый многогранник с той же разверткой, но большим объемом сделать нельзя. Но может быть можно сделать невыпуклый с большим объемом? Удивительно, но оказывается что можно!”

В NASA конструируют изменяющих свою форму роботов. Например, есть прототип Tetbot, представляющий собой тетраэдр и передвигающийся за счёт изменения формы: перенося, с помощью изменения длины рёбер, центр тяжести, этот робот переваливается с грани на грань.

(Фото: NASA)

Из некоторого набора граней можно легко сложить разные многогранники. Например, выпуклый и невыпуклый – см. картинку справа. Но вот можно ли сделать так, что невыпуклый вариант многогранника будет иметь больший объём, чем выпуклый? На первый “интуитивный взгляд” кажется, что – нет, нельзя. Но на самом деле – можно, нужно только правильно подобрать грани. Об одном примере таких многогранников рассказано в мультике “Математических этюдов”:

Между прочим, из листа бумаги, чикнув один раз острыми ножницами, можно вырезать не только какую-нибудь там “снежинку”, но и вообще произвольный многоугольник. То есть, лист всегда можно так сложить, что любой нарисованный на нём многоугольник удастся вырезать одним прямолинейным разрезом.

На “Математических этюдах” есть познавательный мультик на эту тему. А алгоритмическое доказательство соответствующей теоремы датируется 1998-м годом (по ссылке подробное описание, весьма полезное).

На картинке: тёмные точки соответствуют перемножаемым цифрам при умножении чисел алгоритмом Карацубы (это такой алгоритм быстрого умножения). Как бы фрактал получается. Найдено в Wolfram-блоге – там заметка появилась в связи с недавно обнаруженной ошибкой умножения MS Excel 2007.

Вчера очередная колонка на “Информационном буме” вышла, опять про роботов:

“Некоторые фантасты, кстати, думают, что восстание машин начнут именно роботы-пылесосы: они близки к людям, знают их сокровенные слабости, при этом постоянно на грязной работе, никто не замечает – ну, в общем, мотивы понятны. Но это фантасты и фантастика. В реальности же очень важны миниатюрные роботы, обладающие способностью к мимикрии. Особенно, если эти роботы летают.”

Вот на сайте ESA можно взять PDF (5M), распечатать на толстой бумаге и склеить собственноручно галактический глобус, в виде икосаэдра. Зачем? Не понятно, но некоторые любят склеивать глобусы.

На картинке, датируемой 1885-м годом, разнообразные воздушные аппараты. Например, странного вида “летающая тарелка” и подозрительный “тяни-толкай”, подвешенный к облаку. (“Превью” справа – ведёт на картинку полностью.)

(via)

Разумно:

Once I heard a speaker from NSA complain about university researchers who are cavalier about proposing untested cryptosystems. He pointed out that in the real world if your cryptography fails, you lose a million dollars or your secret agent gets killed. In academia, if you write about a cryptosystem and then a few months later find a way to break it, you’ve got two new papers to add to your résumé!

Это Neal Koblitz в августовских AMS. (Ссылка из ru_math.)